江门2015届普通高中高三调研测试

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1、江门市2015届普通高中高三调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设，，则A．B．C．D．⒉A．B．C．D．⒊已知是虚数单位，若复数（，）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限⒋双曲线的离心率A．B．C．D．⒌将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期A．B．C．D．⒍已知是等比数列，，，则A．B．C．或D．以上都不对⒎函数在其定义域上是A．单调递增的奇函数B．单调递增的减函数

2、C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递减⒏直线经过点且与圆相切，则直线的方程是A．B．811正视图11俯视图11侧视图图1C．D．⒐某三棱锥的三视图如图1所示，这个三棱锥最长棱的棱长是A．B．C．D．⒑已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）⒒抛物线的准线方程为．⒓若变量，满足约束条件，则的最小值为．⒔已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是．图2(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕如图2，正方体的底面

3、与正四面体的底面在同一平面上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为，，那么；．⒖若函数满足条件：①，；②，；③．则⑴；（写出一个满足条件的函数即可）⑵根据⑴所填函数，．8三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数，，且．⑴求的值；⑵若，是第二象限角，求．⒘（本小题满分14分）如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-AB

4、C的体积．⒙（本小题满分14分）设数列、满足：，，．⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶求数列的前项和的值．8⒚（本小题满分12分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？⒛（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．⑴求椭圆的标准方程；⑵若点在椭圆上，且，求的值．21（本小题满分14分）已知函数（）．⑴求曲线在点处的切线方程；⑵是

5、否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．8参考答案一、选择题BBADCCABCD二、填空题⒒（或等价方程）⒓⒔（或，端点对即给5分）⒕4，4（填对任何一空给3分，全对给5分）⒖或或其他或（其中）……第1空3分，第2空2分；若第1空填诸如或……本小题给2分三、解答题⒗解：⑴依题意，……2分，……3分，……4分⑵（方法一）由⑴得，……6分由得，……7分，……8分……9分，……10分解得或……11分∵是第二象限角，，∴……12分（方法二）由⑴得，……5分由得，……6分∵是第二象限角，，……7分，∴是第二或第三象限角（由知是第三象限角），……9分（

6、列式1分，计算1分）……11分8……12分⒘证明与求解：⑴设⊙O所在的平面为，依题意，PA，BC，∴PABC……2分∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC……3分∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC……5分∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC……7分⑵∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积……9分∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=……11分……13分……14分⒙解：⑴……2分⑵……3分……5分，……6分⑶由已知，……8分……10分……13分，……14分⒚解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则……1分……4分∵，∴……5分

7、∵，，∴……8分，……9分当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分8⒛解：⑴（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分……2分，，∴……4分……5分，∴……6分椭圆的标准方程为……7分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分∵……2分，∴，……3分∵点在椭圆C上，∴……4分……5分，解得或（负值舍去）……6分，椭圆的标准方程为……7分⑵……9分点的坐标为……10分∵点在椭圆上，∴……11分即……