电磁悬浮飞轮转子系统的模态解耦控制

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1、电磁悬浮飞轮转子系统的模态解耦控制章琦1,祝长生2(浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)摘要：电磁悬浮飞轮转子系统具有较强的陀螺效应，在高速运行时其过高的章动模态频率成为影响系统稳定运行的一个主要不利因素。因此，需要使用先进的控制方法来对转子各模态的动态性能进行调节。传统分散PD控制策略中各模态之间严重耦合，难以满足对转子各模态的动态性能进行独立调节的要求。本文基于电磁悬浮飞轮转子系统的数学模型，首先提出了一种在高速下能够使电磁悬浮飞轮转子系统保持稳定运行的模态解耦控制方法，然后对这种方法的解

2、耦效果以及控制的有效性进行了仿真分析，并与传统分散PD控制的性能进行了比较。结果表明本文提出的模态解耦控制方法可以实现对电磁轴承飞轮转子系统的转动模态和平动模态间的解耦，以达到对各个模态的刚度和阻尼进行独立调节，使电磁悬浮飞轮转子系统具有更好的动态性能和更强的抗干扰能力的目的。关键词：电磁悬浮飞轮；陀螺效应；模态解耦控制；主动电磁轴承中图分类号：TH113文献标识吗：A文章编号：1004-4523(2011)***-“***引言基金项目：国家高技术发展计划(“863”计划)(2006AA05Z201)

3、资助项目收稿日期:修订日期:高速飞轮储能具有高比能量、长寿命、高效率、无污染等优点，是一种具有广泛发展前景的电能储存方式。由于电磁轴承具有动力特性可控、无机械接触、寿命长、损耗低、无需润滑等优点，是高速飞轮储能系统中最常用的转子支承结构[1~3]。高速飞轮储能转子系统具有两个明显的特点，一是相对于轴承的刚度来讲，转子的刚性较大；另一个是系统具有较强的陀螺效应。所以飞轮转子系统一般作为刚性转子系统来处理，这样会出现转动和平动两种刚性模态。飞轮转子旋转时，由于飞轮转子强陀螺效应的作用，转动模态又会分解为章

4、动模态和进动模态。章动模态的频率随转速同步上升，高速下与转子转动同步频率之比接近于转子的极转动惯量与横向转动惯量之比。进动模态的频率则随转速上升不断下降，在高速下趋向于零。理论上章动模态频率和进动模态频率的乘积在任何转速下保持不变[4,5]。如果电磁轴承系统中各组成部分都是线性系统且没有时间延迟，则通过传统分散PD控制策略完全可以满足飞轮转子系统对刚度和阻尼的要求，使飞轮转子高速时在强陀螺效应作用下也能保持稳定运行[6,7]。但在实际的系统中，功放和传感器等的带宽受到限制，造成电磁力响应的时间延迟。而

5、电磁轴承所产生的力场是非保守力场，会向飞轮转子输入能量，章动模态的能量就有可能进入正反馈后不断积累而导致系统失稳。另外，对进动模态而言，随着模态频率的不断下降，控制力对它的阻尼作用也会不断下降，尤其当控制器包含积分环节时，低频段的相位超前难以保证，当进动频率最终进入积分参数起作用的范围时，进动模态会造成转子系统失稳[8]。为了抑制这些不稳定因素，一方面要提高电磁轴承系统各模块的带宽，这容易使得控制信号被高频噪声严重干扰；另一方面要对陀螺效应产生的章动模态和进动模态进行抑制。对于后者，已经提出了多种解决

6、的方法。这些方法可分为两类，一类是基于现代控制理论的控制方法，如滑模控制[9]、综合[10]、Gain-Scheduled控制[11]、Cholesky分解降阶[12]、LQR控制[13][14]等，这些算法都比较复杂且运算量大，受硬件条件影响，在工程上不易实现。另一类是基于传统分散PD控制器的交叉反馈控制方法，其中交叉反馈又可分为位移交叉[15]、速度交叉[1]、速度位移交叉[16]和电磁力超前结合位移交叉[17]等形式。交叉反馈尤其是速度交叉反馈方法的优点在于结构简单，只需在传统分散PD控制基础上

7、加上交叉反馈部分就可以实现，不足之处在于目前仍然缺乏有效的交叉反馈参数设计方法。另外，在采用传统分散PD控制时，转子的转动模态和平动模态间强烈耦合难以对各模态的特性进行独立的调节，因此在此基础上的控制方法都有一定的局限性。本文基于电磁悬浮飞轮转子系统的数学模型，提出了能够对电磁悬浮飞轮转子系统转动模态和平动模态进行解耦的模态解耦控制方法，以实现对各模态的刚度和阻尼进行独立控制，能有效地提高电磁悬浮飞轮在高速下的动态特性。1电磁悬浮飞轮转子系统数学模型电磁悬浮飞轮转子系统一般为粗短结构，其弯曲模态的频率

8、远高于转子的工作转速，忽略转子弯曲振动的影响，将转子视为一个刚性转子系统。虽然飞轮转子系统中轴向轴承与径向轴承之间的耦合是存在的，但这种耦合属于弱耦合，本文忽略了这种影响，重点研究四个径向自由度上转子的运动特性。立式电磁悬浮刚性飞轮转子系统的基本结构如图1所示。理想情况下，转子的轴线在两径向轴承的中心连线上。为了描述转子、传感器和电磁轴承间的相互位置，建立了oxyz主坐标系，其中坐标原点在转子理想位置的质心c点，z轴在两径向轴承中心连线上，x和y与z之间