高中物理 第十一章 2 简谐运动的描述教材梳理教案[新人教版]选修3-41

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1、简谐运动的描述疱丁巧解牛知识·巧学一、描述简谐运动的物理量1.振幅（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离.用A表示.（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）.（3）物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强.联想发散振幅的大小与振动系统的能量有关，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大.辨析比较振幅是标量，它没有方向，也没有负值.振幅与最大位移有着本质的区别.它等于振子最大位移的大小，但却是不同于最大位移的物理量，因为最大位移有方向.2.周期（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：

2、O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动（如图1-1-22所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处）.图11-2-2学法一得一次全振动是指物体的位移和速度的大小和方向连续两次完全相同所经历的过程（振子将除最大位置处所有可能到达的位置都到达了两次）.对简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动，即物体从同一个方向回到出发点；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.（2）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫

3、做振动的周期，用T表示.（3）单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（s）.（4）物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动得越慢，周期越短表示物体振动得越快.误区警示做简谐运动的物体在一个周期内通过的路程等于振幅的4倍，在半个周期内通过的路程等于振幅的两倍，但在四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅.3.频率（1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率.用f表示.（2）单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）.（3）物理意义：频率是表示物体振动快慢的物理量，频率越大表示振动得越快，频率越小表示振动得越慢.（4）周期与频率的关系：T=.联想发散物体振动的周期和频率

4、，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，所以其振动周期叫做固有周期，振动频率叫做固有频率.在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关.4.相位物理意义：在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态而引入的量.5例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于第一个的相位.二、简谐运动的表达式1.简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ)（1）式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间.（2）A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.（3）ω称作简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振

5、动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω==2πf.所以表达式也可写成：x=Asin(t+φ)或x=Asin(2πft+φ).（4）φ表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相.ωt+φ代表了简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位.联想发散简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：x=Acos［-(ωt+φ)］，注意同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位ωt+φ是随时间变化的一个变量.2.相位差是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异.设两简谐运动A和B的振动方程分别为：x

6、1=A1sin(ωt+φ1)，x2=A2sin(ωt+φ2)，它们的相位差为：Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差.若Δφ=φ2-φ1＞0，则称B的相位比A的相位超前Δφ或A的相位比B的相位落后Δφ；若Δφ=φ2-φ1＜0，则称B的相位比A的相位落后

7、Δφ

8、或A的相位比B的相位超前

9、Δφ

10、.（1）同相：相位差为零，一般地为Δφ=2πn（n=0,1,2，…）（2）反相：相位差为π，一般地为Δφ=(2k+1)π（n=0,1,2，…）误区警示比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示

11、振动方程，否则就会出错.典题·热题知识点一描述简谐运动的基本物理量例1弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_____________cm，振动周期为_____________s，频率为_____________Hz，4s末振子的位移大小为_____________cm，4s内振子运动的路程为_____________cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放，该振子