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1、Matlab应用例题选讲仅举一些运用MATLAB的例子，这些问题在数学建模中时常遇到，希望能帮助同学们在短时间内方便、快捷的使用MATLAB解决数学建模中的问题，并善用这一工具。常用控制命令：clc：%清屏；clear：%清变量；save：%保存变量；load：%导入变量一、利用公式直接进行赋值计算本金P以每年n次，每次i%的增值率（n与i的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到r×P时所花费的时间T为：（利用复利计息公式可得到下式）（）MATLAB的表达形式及结果如下：>>r=2;i=0.5;n=12;%变量赋值
2、>>T=log(r)/(n*log(1+0.01*i))计算结果显示为：T=11.5813即所花费的时间为T=11.5813年。分析：上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。若r在[1,9]变化，i在[0.5,3.5]变化；我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。r=1:0.5:9;i=0.5:0.5:3.5;n=12;p=1./(n*log(1+0.01
3、*i));T=log(r')*p;plot(r,T)xlabel('r')%给x轴加标题ylabel('T')%给y轴加标题q=ones(1,length(i));text(7*q-0.2,[T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9],num2str(i'))图15从图1中既可以看到T随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对T—r曲线的影响（图中的六条曲线分别代表i的不同取值）。二、方程组的求解求解下面的方程组：分析：对于线性方程组求解，常用线性代数的方法，把方程组转化为矩阵进行计
4、算。MATLAB的表达形式及结果如下：>>a=[816;357;492];%建立系数矩阵>>b=[7.5;4;12];%建立常数项矩阵>>x=ab%求方程组的解计算结果显示为：x=1.29310.8972-0.6236三、数据拟合与二维绘图在数学建模竞赛中，我们常会遇到这种数据表格问题，如果我们仅凭眼睛观察，很难看到其中的规律，也就更难写出有效的数学表达式从而建立数学模型。因此可以利用MATLAB的拟合函数，即polyfit()函数，并结合MATLAB的绘图功能（利用plot()函数），得到直观的表示。例：在化学反
5、应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律，测得一组数据如下表：T（分）12345678y46.48.08.49.289.59.79.86T（分）910111213141516y1010.210.3210.4210.510.5510.5810.6分析：MATLAB的表达形式如下：t=[1:16];%数据输入y=[46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6];plot(t,y,'o')%画散点图p=polyfit(t,y,2)%二次多项式拟合hold
6、onxi=linspace(0,16,160);%在[0,16]等间距取160个点yi=polyval(p,xi);%由拟合得到的多项式及xi，确定yiplot(xi,yi)%画拟合曲线图执行程序得到图2；5图2显示的结果为p=-0.04451.07114.3252p的值表示二阶拟合得到的多项式为：y=-0.0445t2+1.0711t+4.3252下面是用lsqcurvefit()函数，即最小二乘拟合方法的Matlab表达：t=[1:16];y=[46.488.49.289.59.79.861010.210.321
7、0.4210.510.5510.5810.6];x0=[0.1,0.1,0.1];zuixiao=inline('x(1)*t.^2+x(2)*t+x(3)','x','t');x=lsqcurvefit(zuixiao,x0,t,y)%利用最小二乘拟合其显示的结果为：x=-0.04451.07114.3252可以看出其得到的结果与polyfit函数的结果相同。这说明在多项式拟合问题上这两个函数的效果是相同的。下面的一个例子将体现lsqcurvefit()函数的优势。例2:在物理学中，为研究某种材料应力与应变的关系，
8、测得一组数据如下表：应力σ925112516252125262531253625应变ε0.110.160.350.480.610.710.85如果假定应力与应变有如下关系（σ为应力值，ε为应变值）：ε=a+blnσ试计算a、b的值。MATLAB的表达形式如下：x=[925,1125,1625,2125,2625,3125,3625];y=[0.
