现代光电信息处理技术2

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1、1.在空域中，如何利用δ函数进行物光场分解。答：δ函数常用来描述脉冲状态这样一类物理现象。空间变量的δ函可以描写诸如单位光通量的点光源的面发光度等。其定义：考察平行光束通过透镜后会聚于焦点时的照度分布，后焦面上的照度分布可用δ（x,y)描述。任何输入函数都可以表达为该式表明，函数可以分解成为在平面上不同位置处无穷多个函数的线性组合。2.卷积与相关各表示什么意义？在运算上有什么差异？答：①卷积既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数，又代表一种运算。由于光学图像大多是二维平面图像，故定义函数和的二维卷积为。假设线光源置于会聚透镜L1的前焦平面上，其方向与x0轴

2、方向一致，其强度分布为I0(x0),求透镜L2后焦平面上的强度分布：Ii(xi)=其中，Ii(xi)是像平面上某点xi处的总光强Ii(xi)，P(xi)是单位强度的点光源对应的像强度分布。由上式可知，光学系统像平面上的光强分布是物的光强分布与单位强度点光源对应的像强度分布的卷积。这就是卷积在光学成像中的物理意义。②互相关的定义为：式中，*表示函数的复共轭。互相关是两个信号间存在多少相似性或者关联性的量度。两个完全不同的，毫无关联的信号，对所有位置，它们互相关的值应为零。如果两个信号由于某种物理上的联系在一些部位存在相似性，则在相应位置上就存在非零的互相关值

3、。③比较卷积和相关的定义式可以看出，相关和卷积的区别仅在于相关的运算中，函数f(x,y)应取复共轭，但图形不需要翻转，而位移，相乘和积分三个过程是两者共通的。3.空间傅里叶变换的物理意义，具有哪些基本性质？哪些函数的傅里叶换本身还是该类型函数？他们具有哪些特点？答：①空间傅里叶变换得物理意义是：在处理线性系统时，常用的方法是把一个复杂的输入分解成许多较简单的基元的输入，计算该系统对每一个这样的基元函数的响应，再把所有的单个响应叠加起来得到总响应。傅里叶分析提供了一个进行这种分解的基本手段。由傅里叶逆变换公式看到，可以把二维傅里叶变换看作是函数f(x,y)分

4、解为exp[i2π(fxx+fyy)]的基元函数的线性组合。物函数f(x,y)可看成无数振幅不同（

5、F（fx,fy）dfxdfy

6、),方向不同（cos)的平面波形线性叠加的结果。傅里叶分解对于讨论线性系统的性质和作用尤为重要。②傅里叶变换的基本性质有：设函数和的傅里叶变换分别为和，（1）线性定理式中和是任意复常数，即两个函数线性组合的变换等于两个函数变换的线性组合。（2）相似性定理即空域中坐标的扩展，导致频域中坐标的压缩以及频谱幅度的变化。（3）位移定理即函数在空域中平移，带来频域中的线性相移。另一方面即函数在空域中的相移，会导致频谱的位移。（4）帕色伐（

7、Parsaval）定理若表示一个实际的物理信号，通常称为信号的功率谱（有时是能量谱）。定理表明信号在空域的能量与其在频域的能量守恒。（5）卷积定理函数和的卷积定义为则即空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的乘积。另一方面有即空间域中两个函数的乘积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的卷积。卷积定理可以用来通过傅里叶变换方法求卷积或者通过卷积方法求傅里叶变换。（6）相关定理（维纳——辛钦定理）两复函数和的互相关定义为：g(x,y)☆h(y)显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式，再利用卷积定理，可以得到式中通常称为函数和的互谱密度，因此式说

8、明两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对。这就是傅里叶变换的互相关定理。函数与其自身的互相关称为自相关。用替换可得自相关定理为，自相关定理表明一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对。(7)傅里叶积分定理在函数的各个连续点上即对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数；而对函数相继进行两次正变换或逆变换，得到原函数的“倒立像”。(8)导数定理式中。定理表明函数的微分的傅立叶变换，可以转化为乘积运算。③傅里叶变换还是该类型函数的有：(1）梳状函数comb(x)，comb(x）comb(fx)。一维梳状函数定义为：，其特点是无穷多个等间隔排列的δ函数之

9、和，可以用来表示在一个平面上纵横排列着无穷多个各自等距离的点光源。可以利用梳状函数对普通函数作等间隔采样。(2)高斯函数的傅里叶变换仍是一个高斯函数即。高斯函数一维表达式Gsuss(x/a)=其中a>0。其特点函数在原点具有最大值1，曲线下面积等于a。高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束。4.如何理解线性空间不变系统的本征函数?答：对于线性不变系统，输入某一函数，如果相应的输出函数仅等于输入与一个复比例常数的乘积，这个输入函数就称为系统的本征函数。即若函数满足以下条件：式中为一复常数，为本征函数的本征值，则称为算符所表征的系统的本征函数。无论脉冲响应函数

10、是什么形式，与它卷积的本征函数得到的结果的函数形式一定还是本征函数