成都l3数学高2012级高考模拟训练

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1、L3数学团队专用L3专题冲刺高考系列之套题训练L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功成都市L3数学高2012级高考模拟训练（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）　　①；②；③不与垂直；④　　其中的真命题是　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　D．①②2．若直线和⊙∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）　　A．至多一个　B．个C．个　　　D

2、．个3．将正方形沿对角线折成的二面角，点到处，这时异面直线与所成角的余弦值是（）　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．4．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于克的概率是，质量大于克的概率是，那么质量在克范围内的概率是（）　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．5．设，则等于（）A．B．C．D．6．在中，，，，则＝（）　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．7．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）　　A．，　　　　B．，　C．，　　　D．，8．给定性质：①最小正周期为，②图像关于直线对称，则下列四个函数中，

3、同时具有性质①、②的是（）　　A．　　　B．　C．　　D．9．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是（）　　A．　　　　B．　　　C．　　　　D．10．已知函数且，则，，的大小关系是（）　　A．　　　　B．　　C．　　　　D．11．若，如果与为共线向量，则（）　　A．　　B．，　　C．，　　D．，12yxOyxhttp://www.jb1000.comOyxOyxO．函数的图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.　13．是定义在实数上的奇函数，若时，，则．　14．若点在直线上上，则．　15．点、是椭圆的短轴端点，过右焦点作轴的

4、垂线交于椭圆于点，若是、的等比中项（为坐标原点），则．16．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；　②当时，的图像必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；　④有最大值．　　其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4追求卓越成就梦想网址：http://sichuan.eol.cnWWW．XSWXX．COML3数学团队专用L3专题冲刺高考系列之套题训练L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功17．（12分）已知为锐角，且（1）求的值；（2）求的值。18．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工

5、人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰好有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰好有2名男工人的概率。19．（12分）如图所示，某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数是研究进行时间的函数，记作．　（1）写出函数的定义域和值域；　（2）在给出的坐标系中画出的图像；（3）写出研究进行到第小时时细菌的总数有多少个（用关于的式子表示）．20．（12分）（理）已知数列的前项和为，且、等

6、差中项为．　（1）写出、、；　　（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；　（3）设，求的值．（文）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立．　ACBA1B1C121．（12分）已知斜三棱柱的侧面⊥底面，，，又⊥，＝．　（1）求侧棱与底面所成的角的大小；　（2）求侧面与底面所成二面角的大小；　（3）求点到侧面的距离．22．（14分）如图所示，已知抛物线．过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同的两点，　（1）求的取值范围；　（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．4追求卓越成就梦想网址：http://sichuan.eol.cnWWW

7、．XSWXX．COML3数学团队专用L3专题冲刺高考系列之套题训练L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功参考答案：一、选择题：题号123456789101112选项ABDBDBCDDBCA二、填空题：13、14、15、16、③三、解答题：17、（1）（2）18、（1）甲乙均抽2人（2）（3）19、（1）定义域为；值域为（2）图象如右：（3）为奇数时：；为偶数时：20、（理）解：（1）依题意