北京西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区）

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1、北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学2013.1考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数的最小值是A．B．1C．D．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为A．20°B．4

2、0°C．60°D．80°3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A．相交B．外离C．外切D．内切4．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A．5∶2B．2∶5C．4∶25D．25∶45．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是A．πB．2πC．3πD．4π6．袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时

3、摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是A．B．C．D．7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点的坐标为A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为A.B.C.1.5D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.10．已知抛

4、物线经过点、，则与的大小关系是_______．11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角∠CAB的度数为_______．12．已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知抛物线．（1）用配方法将化成的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的

5、解析式．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°．（1）求∠CMP的度数；（2）求BM的长．18．如图，一艘海轮位于灯

6、塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知抛物线.（1）它与x轴的交点的坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交

7、点)记为G，若直线与G只有一个公共点，则的取值范围是_______．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若MN·MC=8，求⊙O的直径.21．平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点．（1）当=60°时，①请在图1中画出△；②若AB

8、分别与、交于点D、E，则DE的长为_______；（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为_______，△FBG的周长为_______，△ABC与△重叠部分的面积为_______．22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数的对称轴为直