高考数学大二轮复习-第二编 专题整合突破 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 文

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1、专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第三讲不等式及线性规划适考素能特训文一、选择题1．[2016·青海西宁二模]已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<答案　C解析　当c＝0时，可知A不正确；当c<0时，可知B不正确；对于C，由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立，C正确；当a<0且b<0时，可知D不正确．2．[2016·北京平谷统考]

2、已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　对于①，∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故选D.3．[2015·浙江金华期中]若对任意的x∈[0,1]，不等式1－kx≤≤1－lx

3、恒成立，则一定有(　　)A．k≤0，l≥B．k≤0，l≤C．k≥，l≤D．k≥，l≤6答案　D解析　当k＝－1且x∈[0,1]时，1－kx＝1＋x∈[1,2]，∈，不等式1－kx≤不恒成立，可排除A、B；当k＝且x∈[0,1]时，1－kx＝1－x∈，∈，不等式1－kx≤不恒成立，排除C，故选D.4．已知函数f(x)＝若

4、f(x)

5、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]答案　D解析　由题意作出y＝

6、f(x)

7、的图象：当a>0时，y＝ax与y＝ln

8、(x＋1)的图象在x>0时必有交点，所以a≤0.当x≥0时，

9、f(x)

10、≥ax显然成立；当x<0时，

11、f(x)

12、＝x2－2x，

13、f(x)

14、≥ax恒成立⇒a≥x－2恒成立，又x－2<－2，∴a≥－2.∴－2≤a≤0，故选D.5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]答案　A解析　解法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0

15、－1≤x≤1}．解法

16、二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．66．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　画出可行域，如图所示，由得A(1，－2a)，则直线y＝z－2x过点A(1，－2a)时，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝.7．[2015·陕西高考]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润

17、分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元答案　D解析　设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z＝3x＋4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识，知当直线3x＋4y－z＝0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．8．[2016

18、·山东潍坊模拟]一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，＋的最小值为(　　)A.B.C.D.6答案　D解析　由题意得3a＋2b＝2，＋＝×＝≥3＋＋＝3＋2＋＝，当且仅当a＝，b＝时取等号．故选D.9．[2016·兰州双基过关]已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　A解析　如图，作OP⊥AC于P，OQ

19、⊥BD于Q，则OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2)＋4(4－OQ2)＝20.又AC2＋BD2≥2AC·BD，则AC·BD≤10，∴S四边形ABCD＝AC·BD≤×10＝5，当且仅当AC＝BD＝时等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为5.10．[2016·山东菏泽一模]已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A．9B．8C．4D．2答案　A解析　圆x2＋y2－2y－