解排列问题的常用技巧

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1、解排列问题的常用技巧　　解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解．　　(一)特殊元素的“优先安排法”　　对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素．　　［例1］用0、1、2、3、4这五个数字，组成没有重复数字的二位数，其中偶数共有________个．(　)　　A．24B．30C．40D．60　　分析：由于该三位数都是偶数，故末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0

2、就是其中的“特殊”元素，应优先安排．按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①0排末尾时，有A个；②0不排末尾时，有AAA个，由分类加法计数原理，共有偶数30个．　　答案：B　　(二)总体淘汰法　　对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列A个，排好后发现0不能排在首位，而且3，1不能排在末尾，这两种不符合题意的排法要除去，故有30个偶数．　　(三)合理分类与准确分步　　解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的

3、连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏．　　［例2］五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有(　)　　A．120B．96C．78D．72　　分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：　　①若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有A种方法；　　②若甲在第三或第四个位置上，则根据分步计数原理，不同站法有AAA种站法；　　再根据分类计数原理，不同站法共有　　A＋AAA＝78种．　　答案：C　　(四)相邻问题：捆绑法　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，

4、看作一个“大”的元素与其他元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列．　　［例3］7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相邻，分别有多少种不同的排法？　　分析：先把甲、乙、丙三人“捆绑”起来看作是一个元素，与其余4人共5个元素做全排列，有A种排法，而后对甲、乙、丙三人进行全排列，再利用分步计数原理可得：　　A·A种不同排法．　　答案：A·A　　(五)不相邻问题用“插空法”　　对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可．　　［例4］在例3中，若要求甲、乙、丙三人不相邻，

5、则又有多少种不同的排法？　　分析：先让其余4人站好，有A种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有A种方法，这样共有A·A种不同的排法．　　答案：A·A　　(六)顺序固定问题用“除法”　　对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数．　　［例5］五人排队甲在乙前面的排法有几种？　　分析：若不考虑限制条件，则有A种排法，而甲、乙之间排法有A种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有种．　　答案：　　(七)分排问题用“

6、直排法”　　把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理．　　［例6］7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有_________种排法．　　分析：7个人，可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，故两排可看作一排来处理，故不同的坐法有A种．　　答案：A　　(八)试验　　题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律有时也是行之有效的方法．　　［例7］将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有(　)　　A．6B

7、．9C．11D．23　　分析：此题考查排列的定义．由于附加条件较多，解法较为困难，可用试验法逐步解决．　　第一方格内可填2或3或4．如填2，则第二方格内可填1或3或4．若第二方格内放1，则第三方格只能填4，第四方格填3．若第二方格填3，则第三方格应填4，第四方格应填1．同理，若第二方格填4，则第三、四方格应分别填3．因而第一方格放2共有3种方法．同理，第一格放3或4也各有3种，所以共有9种方法，选B．　　答案：B　　(九)探索　　对情况复杂，不易发现其规律的问题需要仔细分析，探索出其中规律，再予以解决．　　［例8］从1到100的自然

8、数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有(　)　　A．50B．100C．1275D．2500　　分析：此题数字较多，情况也不一样，需要分析摸索其规律．为方便，两个加数中以较小的数为被加数，因为1＋100＝1