电磁学习题和答案[1]

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1、第八章静电场8.1真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力(A)大小不变，方向改变．(B)大小改变，方向不变．(C)大小和方向都不变．(D)大小和方向都改．［C］8.2关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A)如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷．(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零．(C)如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．［D］8.3有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电

2、场强度通量为(A)．(B)(C)．(D)［D］8.4面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)．(B)．(C)．(D)．［B］8.5一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［D］8.6如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A)A＜0,且为有限常量．(B)A＞0,且为有限常量．

3、31(C)A＝∞．(D)A＝0．［D］8.7静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［C］8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A)电场强度EM＜EN．(B)电势UM＜UN．(C)电势能WM＜WN．(D)电场力的功A＞0．［C］A8.9电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1m和x＝－1m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试

4、验电荷置于x处所受合力为零，即该点场强为零．2分得x2－6x+1=0,m因点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得m3分8.10如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．ＰLddqx(L+d－x)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l=q/L，在x处取一电荷元dq=ldx=qdx/L，它在P点的场强：2分31总场强为3分方向沿x轴，即杆的延长线方向．8.11一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆

5、心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=ldl=2Qdq/p。它在O处产生场强按q角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷＝0所以：8.12带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．31解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=ldl=2Qdq/p，它在O处产生场强2分按q角变化，将dE分解成二个分量：　　　　　　3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷　　　　　　　＝02分2分所以1分8.13真空中两条平行的“无限

6、长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－l和＋l．试求：(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．(2)两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．解：(1)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：E=l/(2pe0r)2分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为，方向沿x轴的负方向3分(2)两直线间单位长度的相互吸引力F=lE=l2/(2pe0a)2分8.14如图所示，一电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．31解：电荷面密度为s

7、的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=s/(2e0)2分以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为dq=s2prdr2分它在距离平面为a的一点处产生的场强2分则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为2分由题意,令E=s/(4e0)，得到R＝2分8.15真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1