2009年高考数学试题分类汇编向量

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1、2009年高考数学试题分类汇编——向量一、选择题1.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（D）A.6B.2C.D.2.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为(C)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．3.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（D）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同

2、向D．且c与d反向4.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　B　　）A.B.C.D.5.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)6.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则CA.B.C.D.7.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，，则B（A）(B)(C)4(D)128.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的(C)（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心

3、（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）9.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=(B)A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b10.(2009湖南卷理)对于非零向量a、b,“”是“a//b”的是（A）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（C）A．B．C．D．二、填空题1.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则2.（2009江苏卷）

4、已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=3。3.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___2_____.4.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则=．5.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.三、湖北省历年试题（04年）已知为非零的平面向量.甲：（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙

5、的必要条件（04年）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.（05年）已知向量不超过5，则k的取值范围是.（05年）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.（06年）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A．（）B．（）C．（）D．（）（2006年湖北卷）设函数，其中向量.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.（07年）连掷两次骰

6、子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A．B．C．D．（07年）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．（08年）设,,则A.　　　　B.C.D.（08年）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.(09年)已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝（09年）已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设求的值.平面向量的数量积（周一2课时）一、基础知识梳理（优化方案P133）1.平

7、面向量的数量积的定义（1）向量的夹角及其范围注：两个向量，平移成有公共起点时两个向量所成的角才是向量的夹角；要注意它的取值范围是；零向量与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题.（2）向量的数量积的定义及其坐标运算。（3）向量数量积的几何意义。2、数量积的性质（5条）；数量积的运算律注：与实数乘法比较，虽然乘法公式仍然适用，但是结合律不成立，即；消去律不成立，即由不能得到；此外由也不能得到或.3.重要定理、公式的坐标表示二、考点精讲考点一：平面向量的数量积及运算律例1已知，，与的夹角为，求；；；；.注：

8、数量积的计算是基本的技能，在展开时与多项式乘法类似（乘法公式仍然适用），但与乘法的法则比较，数量积除了模的乘积之外还有夹角的余弦..例2（1）设，满足，与的夹角为，求和；（2）已知两个单位向量与的夹角为，若，，求与夹角的余弦；（3）已知，，，求向量在向量方向上的投影.注：本例中的问题是向量的数量积所涉及到的基本问题（数量积的计算及有关长度、角度），体现了向量的工具性，要切实把握好解决这些问题的基本方法；其中角度的计算是以数量积和向量长度的计算为基础的.学