中考数学 几何复习 第七章 圆 第20课时 弦切角（一）教案

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1、第七章：圆第21课时：弦切角(一)教学目标：1、使学生理解弦切角定义；2、初步掌握弦切角定理及其运用．3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力；教学重点：正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用．教学难点：弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法．教学过程：一、新课引入：我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．二、新课讲解：实际上，我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，所成的∠BA

2、C称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明，并得到推论．1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．(三)

3、重点、难点的学习与目标完成过程．由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等．因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1)中∠BAC等于它所夹弧对的圆周角．在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时，图7-71(2)中要运用“4直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转化过程讲清楚，得到推论已是顺理成章的

4、事情了．证明过程参照教材．练习一，P．123练习1，如图7-72，直线AB和⊙O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中所有的弦切角．此题利用定义直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．练习二，P．123练习2，如图7-73，经过．⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C．求证：∠ATC=∠TBC．分析：欲证∠ATC=∠TBC，可证△ATC∽△TBC或角的其它性质，△ATC∽△TBC∠ATC=∠TBC．∠ATC=∠TBC4∠ATC=∠TBC．此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理．例1，P．122如图7

5、-74，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．分析，如果连结BC，则∠BAC和∠DAC分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得．如果连结OC，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成．证明：连结BC．AB是⊙O的直径∠ACB=90°∠B+∠CAB=90°AD⊥CE∠ADC=90°∠DAC=∠CAB即AC平分∠BAD．三、课堂小结：让学生阅读教材P．121至P．123．从中总结

6、出本课学习的主要内容：1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．42．弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方．3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．四、布置作业：1．教材P．131中5、2；P．132中6．4