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时间:2018-09-21
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1、院别班次学号姓名……密………封………线……以………内………答………题………无……效………电子科技大学2008至2009学年第1学期热力学.统计物理课程考试题(A卷)(120分钟)考试形式:闭卷考试日期:2008年12月28日课程成绩构成:平时30分,期中0分,实验0分,期末70分一二三四五六七八九十总分评卷教师一.填空题(本题共7题,每空3分,总共21分)1.假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为:,则该物质的物态方程为:。2.1mol理想气体,保持在室温下(K)等温压缩,其压强从1准静态变为10,则气体在该过程所放出的
2、热量为:焦耳。3.计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的,比如说逻辑与门,有两个输入,一个输出,请从统计物理的角度估算,这样的一个逻辑与门,室温下(K)在完成一次计算后,产生的热量是:焦耳。4.已知巨热力学势的定义为,这里是系统的自由能,是系统的粒子数,是一个粒子的化学势,则巨热力学势的全微分为:。5.已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布,其能量表达式为,其中是常数,则粒子的平均能量为:。6.温度时,粒子热运动的热波长可以估算为:。7.正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度的系统的分布函数。假设系统的配分函数为共8页第8页院别班次
3、学号姓名……密………封………线……以………内………答………题………无……效………,微观状态的能量为,则处在微观状态上的概率为:。二.简答题(本题共3题,总共30分)1.请从微观和统计物理的角度解释:热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)答:(1)热力学中研究的热平衡辐射系统,是一个和腔壁达到热力学平衡的系统,热力学理论可以证明,它的吉布斯函数为零。…………………………………………………………………(2分)(2)从微观角度看,平衡辐射场可以认为是光子气体,每一个单色平面波对应于一个能量和动量确定的光子,腔壁中的辐射场对应于能量
4、和动量从零到无穷大连续取值的光子气体。辐射场和腔壁不断发生热交换,从微观角度来看,相当于交换光子,因此,腔壁中的光子数不守恒。(2分)(3)光子是玻色子,满足玻色分布。在确定玻色分布公式的时候,由于光子数不守恒,因此确定第一个拉氏乘子的条件不存在,从物理上理解,这个拉氏乘子就应该为零,因为,故化学势为零。……………………………………………………………………………………(4分)(4)化学势即为摩尔吉布斯函数(或者单个光子的吉布斯函数),光子气体的吉布斯函数等于摩尔数(或者平均分子数)乘上化学势,因此光子气体的吉布斯函数为零。…………
5、………(2分)2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)答:(1)系统各个能级中的粒子数,构成一个数列,称为分布。物理上,需要在给定的分布下,确定系统的微观状态数。………………………………………………………………………(3分)(2)玻耳兹曼系统是这样的一个系统,它的各个粒子是可以分辨的,因此,要确定玻耳兹曼的微观状态,就需要确定每一个粒子的微观状态,给出玻耳兹曼系统的一个分布,只是确定了每一个能级的粒子数,但是这些粒子是哪一些粒子并没有确定。…………………………………(3分)(3)由于等概率原理,在给定的宏观状态下,任何一种微观
6、状态出现的概率是一样的。不同的分布对应的微观状态数是不一样的,因此,对应微观状态数最多的分布,出现的概率最大,这就是最概然分布。玻耳兹曼系统的最概然分布就是玻耳兹曼分布。……………………………(4分)3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)共8页第8页院别班次学号姓名……密………封………线……以………内………答………题………无……效………答:(1)作为热运动的宏观理论,热力学讨论的状态是宏观状态,由几个宏观参量表征,例如对于一个孤立系统,可以用粒子数N、体积V和能量E来表征系统的平衡态,状态参量给定之后,处于平衡态的系统
7、的所有宏观物理量都具有确定值。…………………………………………(2分)(2)系统的微观状态是指构成系统的每一个粒子的力学运动状态,显然,在确定的宏观状态之下,系统可能的微观状态是大量的,而且微观状态不断地发生及其复杂的变化,例如,对于一个没有相互作用的系统中,总能量是由N个单粒子能量的简单求和得到的,因此,将会有大量不同的方式选择个别粒子的能量使其总和等于总能量。………(2分)(3)等概率原理认为:在任意时刻,该系统处于各个微观态中的任意一个状态都是同等可能的,也就是概率是一样的。对于一个孤立系统,数学表述就是:设所有可能的微观状
8、态的数目是粒子数N、体积V和能量E的函数:,则每一个微观状态的概率为。……(3分)(4)统计物理认为,宏观物理量是相应的微观物理量的系综平均值,要求系综平均值,就必须知道系统在各个微观状态出现的概率。等概率原理给出了孤立系统的各个微观状态出现的概率
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