北师大版选修2-1高中数学2.6《距离的计算》word练习题.doc

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1、第二章　2.6一、选择题1．以下说法错误的是(　　)A．两平行平面之间的距离就是一个平面内任一点到另一平面的距离B．点P到面α的距离公式是d＝

2、·

3、，其中A为面α内任一点，n为面α的法向量C．点P到直线l的距离公式是d＝

4、·

5、，其中A为直线l上任一点，a为l的法向量D．异面直线l1与l2，在l1上任取一点P，在l2上任取一点Q，则

6、

7、的最小值，就是l1与l2的距离[答案]　C[解析]　选项C中，a必须与l以及共面时，此公式才成立．2．二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α

8、、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于(　　)A．　　　B．　　　C．2D．[答案]　C[解析]　如图所示，∵

9、

10、＝

11、

12、＝

13、

14、＝1，∴由＝＋＋得

15、

16、2＝＋＋＋2·＋2·＋2·＝

17、

18、2＋

19、

20、2＋

21、

22、2＋2·＝3＋2cos(180°－120°)＝4，∴

23、

24、＝2.3．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1则点A到平面A1BC的距离为(　　)A．B．C．D．[答案]　B4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2，则平面A1BC1与平面ACD1

25、的距离是(　　)A．B．C．3D．2[答案]　A5．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为(　　)A．　　　B．C．D．[答案]　D[解析]　由A1B1∥平面D1EF知，点G到平面D1EF的距离即为直线A1B1上任一点到平面D1EF的距离，可求点A1或B1到平面D1EF的距离．6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是线段BB1、B1C1的中点，则直线MN和平面

26、ACD1的距离是(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　如图，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D1(0,0,1)，M(1,1，)，N(，1,1)，C(0,1,0)．所以＝(－1,0,1)，＝(－，0，)．所以＝.又直线AD1与MN不重合，所以∥.又MN平面ACD1，所以MN∥平面ACD1.因为＝(－1,0,1)，＝(0,1，－1)，＝(－1,1,0)．设平面ACD1的法向量n＝(x，y，z)，则所以所以x＝y＝z.令x＝1，则n＝(1,1,1)．又因为＝(1,1，)－(1,0,0)＝(0,1，

27、)，所以

28、

29、＝＝.所以点M到平面ACD1的距离为＝×＝.简解：延长NM交CB的延长线于H，连AH、D1H，MH∥平面ACD1，∴M到平面ACD的距离即为H到平面ACD1的距离．则VD1－AHC＝×＝＝VH－ACD1＝×h∴h＝.二、填空题7．正方形ABCD与ABEF的边长都为a，若二面角E－AB－C的大小为30°，则EF到平面ABCD的距离为______________．[答案]　a[解析]　EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离，∴d＝A．8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

30、E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到平面AEC1F的距离为________________．[答案]　[解析]　以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，F(0，，0)，E(1，，1)，B(1,1,0)．∴＝(0，，1)，＝(－1，，0)．设平面AEC1F的法向量为n＝(1，λ，μ)，则n·＝0，n·＝0.∴∴∴n＝(1,2，－1)．又∵＝(0,1,0)，∴点B到平面AEC1F的距离d＝＝＝.三、解答题9．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中

31、AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.求BF的长．[解析]　建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)．设F(0,0，z)，∵AEC1F为平行四边形，∴由＝得(－2,0，z)＝(－2,0,2)．∴z＝2，∴F(0,0,2)，＝(－2，－4,2)．于是

32、

33、＝2，即BF的长为2.10．已知三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长均为a，侧棱垂直于底面，D是侧棱CC1的中点，问a为何值时，点C到平面AB1D的距离为1

34、.[解析]　建立如图所示的空间直角坐标系．由题设可知A(a，，0)，C(0，a,0)，B1(0,0，a)，D(0，a，)，于是有＝(－a，－，a)，＝(0，a，－)，＝(－a，，0)．设n＝(x，y，z)为平面AB1D的法向量，则⇒.令y＝1，可得n＝(，1,2)．所以点C到平面AB1D的距离d＝

35、·

36、＝A．令a＝1，解得a＝2.即a＝2时，点C到平面AB1D的距离为1.一、选择题1．正方体ABCD－A1B1C1