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《高考荟萃 三角函数(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、OxyBAC12.如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限.C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知---4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，，，-----------------------------6分所以=-------------------------10分=.--------------------------------------12分(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，……5分所以……8分所以……12分13.已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的
2、值．解：（Ⅰ）．…………………………3分又，，，．…………………………6分（II）由于，所以解得…………………………8分14.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.解:（Ⅰ）,,.,,即,.（Ⅱ）,,,,.15.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,……7分∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=
3、……10分16.已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值.解：…………2分∵……4分…………6分∴…………10分17.已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）.（Ⅰ）若，且，求角的大小；（Ⅱ）若，求的值。解、（Ⅰ）由已知得：则因为………5分（Ⅱ）由得平方得………..8分而--10分18.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4c
4、osα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，cos()＝＝＝．19.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求
5、mn
6、的最小值．解：（Ⅰ），………………………………3分即，∴，∴．………………………………………………5分∵，∴．………………………………………………………………7分（Ⅱ）mn，
7、
8、mn
9、．10分∵，∴，∴．从而．…………………………………………12分∴当＝1，即时，
10、mn
11、取得最小值．……………………13分所以
12、mn
13、．…………………………13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．答案C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即二、填空题15.（2009北京文）若，则.答案解析本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知
14、，在第三象限，∴，∴应填.16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为.答案1解析因为所以故三、解答题17.（2009江苏，15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.19.（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(
15、II)设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴20.(2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，
