周建芳材料力学解答第十一章

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1、11-1如图11-11所示，两杆件长度l、截面面积A及单位体积重量γ都相等，仅约束情况不同，一杆放置于光滑平面上；另一杆则一端固定。问二杆离右端x处截面上的轴力是否一样？各为多少？ 题11-1图 解：a)a杆离右端x处截面上的轴力，可由静力平衡求得b)b杆离右端x处截面上的轴力，杆以加速度运动，因此两杆轴力不一样11-2如图11-12所示，一重为W=20kN的载荷悬挂在钢绳上，钢绳由500根直径d=0.5mm的钢丝所组成。鼓轮以角加速度ε=101/s2逆时针转动，l=5m，D=500mm，E=220GPa。试求钢绳的最大正应力及伸长。 解：钢绳最大拉力应发生在与鼓轮相切处，且=

2、38.288N=25150.096NMPa=256.177MPa题11-2图钢绳伸长量8==5.8mm 11-3如图11-13所示，飞轮的最大线速度v=30m/s，材料的比重为76.9kN/m3；不计轮辐的影响，试求轮缘内的最大正应力。 解：　　Pa=7.06MPa题11-3图 11-4图11-14所示轴AB以匀角速度ω转动，在轴的纵向对称平面内，有两个重为W的偏心载荷。试求轴内最大弯矩。　　　解：由静力平衡方程求出　　　　　　　　　　　　　惯性力题11-4图11-5如图11-15所示，已知连杆材料的许用应力[σ]=80MPa，曲柄OA的转速为n=400r/s，连杆在图示位置时

3、，B点的加速度为零。曲柄长度r=300mm，连杆AB的长度l=1.2m.材料的比重γ=78kN/m3。设连杆的横截面为矩形，h/b=1.5。试确定连杆的截面尺寸。8题11-5图11-6图11-16所示三梁受自由落体冲击，仅支承情况不同，其他条件都相同，问哪一根梁中的动应力最大？是什么原因？弹簧刚度系数为K。解：当相同时越大越大当相同时越小a)小大大b)大小小c)中中中题11-6图11-7图11-17所示，为打圆木桩，为避免圆木桩因受冲击而产生破坏，在桩顶安放一层橡胶垫,其厚度为40mm。设木桩直径D=100mm，长l=6m，木桩下端固定。汽锤重量W=2.5kN，木材的许用应力[

4、σ]=10MPa，弹性模量EW=10GPa，橡胶的弹性模量Er=8MPa8。试求汽锤的最大下落高度。如撤去橡胶垫，则汽锤的最大下落高度又是多少？题11-7图11-8图11-18所示重为Q的重物以水平速度v撞击在直杆上，若直杆的弯曲刚度EI、抗弯截面模量W、横截面面积A均已知。试求杆内的最大正应力。解：由公式（11-23）可求动荷系数其中静变形因此静应力题11-8图动应力11-9载荷W=500N，自高度h=1m处落下至圆盘上，圆盘固结于直径d=20mm的圆截面杆的下端。如图11-19所示。杆长l=2m，已知E=200GPa。试计算杆的伸长及最大拉应力。解：8m=0.0159mm=

5、355.665MPa=1.596MPaMPa题11-9图mm11-10为减小对杆件的冲击应力，设在上题中的盘上加一弹簧，其刚度系数k=8×104N/mm。此时杆中的最大拉应力又是多少？解：mmMPamm11-11图11-20所示一等截面刚架，一重量为W=300N的物体自高度h处自由下落。已知h=50mm，E=200GPa，刚架质量不计。试求截面A的最大竖向位移和刚架内的最大正应力。解：mm=1.513mmMPa8MPa题11-11图11-12一重量W=1.5kN的物体以突然加载方式作用于悬臂梁的自由端，如图11-21所示。试求载荷作用处的挠度及固定端处梁的最大正应力。已知E=2

6、00GPa。解：mm=2.876mmPa=23.529MPaMPa题11-12图11-13发电机重W=2.4kN，安装在悬臂梁的自由端，如图11-22所示。梁由二根№14工字钢组成，发电机有一离心惯性力F=400N，其角速度ω=10rad/s，E=200GPa。（1）试求能引起共振的梁的长度。（2）设梁长l=2m，阻尼系数δ=21/s，不计梁的质量，计算振动时梁内危险点的最大正应力和最小正应力。8题11-13图解：共振时梁的固有频率与激振频率相等其中，ω=10rad/s代入上式，解得l=7.0398m=7.04m梁长2m时，梁的固有频率动力放大系数=1.0234=23.529M

7、PaMPaMpa11-14图11-23所示一钢箱梁。Iz=178.8×104mm4，W=44.8×103mm3。梁跨中安装一电动机，其偏心质量m=0.04kg，其偏心质量至电动机轴心的距离r=1mm；电动机转速n=3000r/min，电动机重Q=1.8kN，梁跨度l=1.5m，δ=0。梁自身质量不计，E=200GPa8，试求梁振动时的最大动应力和最小动应力。题11-14图解：离心惯性力N静变形m固有频率激振频率rad/s动力放大系数梁最大静力Pa=15.067MPa最大动应力和最小动应力MP