高一数学 集合教案

《高一数学 集合教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、知识结构　　本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．二、重点难点分析　　这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了

2、一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．2．关于集合的概念分析　　点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．　　初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概

3、念的描述性说明．　　我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．3．关于自然数集的分析　　教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．　　新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：   （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；   （2）自然数

4、集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；   （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．   4．关于集合中的元素的三个特性分析　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。　　集合中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；否则，就说a不属于A，记作   要正确认识集合中元素的特性：   （l）确定性：和，二者必居其一．   集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不

5、是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．   （2）互异性：若，，则　　集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．   （3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．   集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不

6、同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．   5．要辩证理解集合和元素这两个概念   （1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．   （2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……   （3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须

7、符合条件．   6．表示集合的方法所依据的国家标准　　本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．符号应用意义或读法备注及示例诸元素构成的集也可用，这里的I表示指标集使命题为真的A中诸元素之集例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如此外，有时也可写成或7．集合的表示方法分析　　集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．　　（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：