2013届人教a版文科数学课时试题及解析(15)导数与函数的极值、最值b

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1、学而思网校www.xueersi.com课时作业(十五)B　[第15讲　导数与函数的极值、最值][时间：45分钟　　分值：100分]1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增2．[2012·济南模拟]已知f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如图K15－3所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的(　　)图K15－3图K15－43．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　　)A．2B．

2、1C．0D．由a决定4．f(x)＝的极大值为－2e，则a＝________.5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为(　　)A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为－C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．－16C．－327．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,

3、2]上的最小值为(　　)A．－5B．－11C．－29D．－376学而思网校www.xueersi.com8．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝219．函数y＝f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，F(x)＝f(x)－g(x)，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象如图K15－5所示，且a

4、(　　)图K15－5A．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极大值点B．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极小值点C．F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的极值点D．F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的极值点10．[2011·广东卷]函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．11．[2011·绵阳模拟]图K15－6是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断．图K15－6①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2

5、,4]上是减函数；④x＝3是f(x)的极小值点．其中，所有正确判断的序号是________．12．已知关于x的函数f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数f(x)在x＝1处取极值－，则b＝________，c＝________.13．设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2，若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]在x＝0处取得最大值，则a的取值范围是________．14．(10分)[2011·北京卷]已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．15．(

6、13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．6学而思网校www.xueersi.com16．(12分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝2时，求函数y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立．6学而思网校

7、www.xueersi.com课时作业(十五)B【基础热身】1．A　[解析]f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．故选A.2．B　[解析]根据导数值的正负与函数单调性的关系可以判断选项B正确．3．C　[解析]f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋1>0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点．4．2　[解析]函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝，当a>0时，列表如下：x(1，＋∞)f′(x)＋0－－f(x)单调递增极大值单调递减单调递减当x＝时，函数f(x

8、)有极大值f＝＝－ae，故－ae＝－2e，解得a＝2；当a<0时，列表如下：x(1，＋∞)f′(x)－0＋＋f(x)单调递减极小值单调递增单调递增无极大值．故a＝2.【能力提升】5．A　[解析]由题设知：⇒∴所以f(x)＝x3－2x2