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《2012高考数学_难点10__函数图象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数图象与图象变换●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是()2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()二、填空题3.(★★★★★)已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.三、解答题4.(★★★★)如图，在函数y=lgx
2、的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC面积为S，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.5.(★★★★)如图，函数y=
3、x
4、在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.—4—6.(★★★★★)已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).(
5、1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.7.(★★★★★)已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.8.(★★★★★)设函数f(x)=x+的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函
6、数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)0,∴b＜0.歼灭难点
7、训练一、1.解析：∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故选择支B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.答案：A2.解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.答案：D二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>－2)F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)=log2∵x+1>0,∴F(x)≤=－2当且仅当x+
8、1=,即x=0时取等号.∴F(x)max=F(0)=－2.答案：－2三、4.解：(1)S△ABC=S梯形AA′B′B+S梯形BB′C′C－S梯形AA′C′C.(2)S=f(m)为减函数.5.解：(1)依题意，设B(t,t),A(－t,t)(t>0),C(x0,y0).∵M是BC的中点.∴=1,=m.∴x0=2－t,y0=2m－t.在△ABC中，
9、AB
10、=2t,AB边上的高hAB=y0－t=2m－3t.∴S=
11、AB
12、·hAB=·2t·(2m－3t),即f(t)=－3t2+2mt,t∈(0,1).—4—(2)∵S=－3t2+2mt=－3(t－)2+,t∈(0,1,若，即
13、＜m≤3,当t=时，Smax=,相应的C点坐标是(2－,m),若>1,即m>3.S=f(t)在区间(0，1］上是增函数，∴Smax=f(1)=2m－3,相应的C点坐标是(1，2m－3).6.解：(1)y=－1的反函数为f(x)=lg(－1＜x＜1.由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定义域为(－1，1).(2)用定义可证明函数u==－1+是(－1，1）上的减函数，且y=lgu是增函数.∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.7.解：(1）y=f(x)=.图略.y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+)π.(2)当f
