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《2012年高三数学第一轮复习教案(新人教a)平面、空间两条直线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第九章直线、平面、简单几何体网络体系总览考点目标定位1.直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.2.线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质，三垂线定理.3.两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角.4.点到平面的距离，线面距离，平行平面的距离，异面直线的距离，两点间的球面距离.5.空间向量及其加法、减法，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积.6.直棱柱、平行六面体及正棱锥的性质，球的体积及表面积的计算.复习方略指南1.立体几何不外乎两大问题，一类是空间位置关系的论证，这类问题应熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系的论证要注意其间的转化.如线面平行可转化为线线平行
2、等；另一类问题是空间量(空间角、距离、体积、侧面积)的计算,如线面角、二面角的求解.2.立体几何在高考中，选择题、填空题一般出中等难度的题，解答题中可能会有难题.3.归纳总结，理线串点，从知识上可分为：(1)平面的基本性质；(2)两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直；(3)三个角、三个距离.根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，还要注意把空间向量贯彻、渗透其中，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用.4.抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离
3、均与线面垂直密切相关.因此对于这部分内容复习中要强化，并要注意用空间向量去解空间位置关系及空间量.5.复习中要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想,即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算，这些无不体现着化归转化的思想.因此自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果.9.1平面、空间两条直线巩固·夯实基础一、自主梳理1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,则这条直线上所有的点都在这个平面内.它常用于判定直线
4、在平面内、点在平面内.(2)公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他的公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.它的作用有五个:①判定两个平面相交;②证明点在直线上;③证明三点共线;④证明三线共点;⑤画两个平面的交线.(3)公理3:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理3及三个推论的作用:①确定平面;②证明两平面重合;③证明点、线共面;④作截面、辅助面.2.空间两条直线的位置关系(1)相交直线——有且仅有一个公共点.
5、(2)平行直线——在同一平面内,没有公共点.(3)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点.3.异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.4.异面直线的判定方法方法一:利用定理“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线”判定.方法二:利用反证法,即假设这两条直线不是异面直线,推导出矛盾.5.异面直线所成的角(1)定义:直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线a′∥a,b′∥b,a′、b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角.(2)两条异面直线所成的角的范围为(0°,90°).(3)异面直线所成角的求法A.平移,解三角形(平移主要有三
6、种方法,即直接平移、中位线平移、补形平移).B.〔供9(B)选用〕空间向量.由于异面直线所成角的范围是(0°,90°］,如果平移后在三角形中求出的角是钝角,则取它的补角.6.两条异面直线的公垂线定义:把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.注:与两条异面直线都垂直的直线有无数条;与两条异面直线都垂直、相交的直线有一条.7.两条异面直线的距离定义:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度,叫做两条异面直线的距离.8.平行公理公理4:平行于同一直线的两直线平行.该公理揭示了平行线具有传递性.它的主要作用是沟通了“线线平行”与“线面平行”之间的内在联系,提供了
7、判断空间直线平行及点、线共面的方法.9.等角定理及推论等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.10.斜二测画法斜二测画法是借助平面表现空间的主要手法,其原则是:(1)平行性保持不变;(2)平行于x轴的线段在直观图中长度不变,平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半.
