连云港外国语学校2010届高三调研考试最后一卷

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1、连云港外国语学校2010届高三调研考试数学模拟试题（七）2010年6月2日一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.复数的虚部为▲.开始n整除a是输入结束输出图1否2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工▲人．3.已知，则▲.4.若等差数列的前5项和，且，则▲.5.无限循环小数为有理数，如：，，，…观察，，，…请你归纳出▲．6.阅读图1的程序框图，若

2、输入，，则输出▲.7.函数的最小值为▲.8.已知变量满足约束条件则的取值范围是▲.9.对于任意，都有成立，则实数的取值范围为▲.10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为▲cm．11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为▲.数学试题共8页，第14页12.函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是▲.13.与轴，轴以及直线都相切的半径最大的圆的标准方程为▲.14.已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则▲.二、解答题：本大题共6

3、小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．0.030.0250.020.0150.010.005405060708

4、09010016．(本题满分14分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.数学试题共8页，第14页17．(本题满分14分)已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；yxO1-1（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.18．（本小题满分16分）外轮除特许外

5、，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直径的两个端点A、B设立两个观察点，已知一外轮在点P处，测得.ABP（1）当时，该外轮是否已进入我领海主权范围内?（2）角应满足什么关系时？就应向外轮发出警告，令其退出我海域.数学试题共8页，第14页19．（本题满分16分）已知点为圆：上任意一点，点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.·20．（本题满分16分）已知.（1）

6、若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.数学试题共8页，第14页学校姓名班级考试号座位号连云港外国语学校2010届高三调研考试数学模拟试题（七）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.(本题满分14分)数学试题共8页，第14页16.(本题满分14分)17.(本题满分14分)数学试题共8页，第14页18.(

7、本题满分16分)19.(本题满分16分)数学试题共8页，第14页20.(本题满分16分)数学试题共8页，第14页高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.-12.103.44.135.6.127.8.9.10.811.12.13.14.18二、解答题:15．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：0.030.0250.020.0150.010.005405060708090100，………………2分直方图如右所示；………4分（2）记“墨点恰

8、好落在第四组的小矩形内”为事件A，洒墨点是随机的，所以认为落入每个矩形内的机会是均等的，于是事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比，即，故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概率为0.3；………………