数值计算方法教学大纲

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1、关闭窗口底部日期:2005-12-21 课程大纲——2004级计算机科学与技术专业学科基础选修课 《计算方法》课程教学大纲 课程编号：JS040160   参考学时：48 其中实验或上机学时：0        参考学分：3一、课程的性质、目的和意义《计算方法》是计算机科学与技术专业的一门专业基础课。它是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的课程，它专门研究各种数学问题的一类近似解法，从一组原始数据出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得问题的数值形式且满足精度要求的近似解。通过对《计算方法》的学习，掌握数值计算的基本概念和基本理论，深入理解方法的设计原理与处理问题的技巧，重视误差分析与

2、收敛性、数值稳定性，注重利用计算机进行科学计算能力的培养。使学生在学完本课程后，初步具有从事科学、工程、经济等常用的一般方程、函数的数值计算的基本能力。本课程的前继课程是：高等数学，线性代数。二、教学内容、教学要求及教学方法第一部分  误差的基础知识1.教学内容误差，误差的来源，绝对误差、相对误差，有效数字；简便的误差估计；误差的传递与算法改变；计算过程中应注意的几个问题2．教学基本要求深刻理解与熟练掌握有关误差的传播及误差分析；一般理解与掌握误差、有效数字等相关概念。3．重点与难点重点：有关误差的传播及误差分析难点：有关误差的传播及误差分析第二部分 函数插值法1.教学内容插值法与其必要性；格

3、朗日插值公式及其误差；大区间样值处理；均差与牛顿插值公式、误差；差分与牛顿（向前、向后）插值公式、误差；求导三次插值公式；样条插值公式。2．教学基本要求深刻理解与熟练掌握如何插值多项式，分段插值函数，样条函数及误差估计；一般理解与掌握格朗日插值公式及其误差，均差与牛顿插值公式、误差，差分与牛顿（向前、向后）插值公式、误差。3．重点与难点重点：如何插值多项式，分段插值函数，样条函数及误差估计难点：插值多项式的求法。第三部分函数拟合法1.教学内容最小二乘法；线性拟合法；二、三次多项式拟合法；几类曲线拟合法；函数类拟合法简介。2．教学基本要求深刻理解与熟练掌握最小二乘法，了解线性拟合、低次多项式拟合

4、及函数拟合法。3．重点与难点重点：最小二乘法，了解线性拟合、低次多项式拟合及函数拟合法难点：最小二乘法求多项式。第四部分求方程根的近似法1.教学内容根区的估定；二分法；弦截法；切线法；迭代法与收敛法；迭代加速法。2．教学基本要求深刻理解与熟练掌握方程求近似根的基本方法，误差分析；一般理解与掌握根区的估定，迭代加速法。3．重点与难点重点：方程求近似根的基本方法，误差分析难点：迭代法。第五部分线性代数方程组解法1.教学内容 解的存在性与唯一性；通消元法；列（行、大）主元素消去法；三角分解与求解方法；追赶法；对称正定方程组的平方根法；LTL-1方法；普通迭代法；塞德尔迭代法。2．教学基本要求深刻了解

5、与熟练掌握解线性方程的两种方法，直接法和迭代法。3．重点与难点重点：解线性方程的两种方法，直接法和迭代法难点：迭代法。第六部分数值积分与数值微分1.教学内容 数值积分的必要性与数值积分的特点；矩形法；梯形法；牛顿-柯特斯公式、误差；复合梯形公式、复合抛物型公式及误差；步长半分的复合梯形，复合抛物线型的简化算法；龙贝格算法；高斯求积公式；数值微分。2．教学基本要求深刻理解与熟练掌握的内容有：。了解龙贝格算法及高斯求积分3．重点与难点重点：数值积分和数值微分的三种基本方法，矩形法，梯形法，牛顿-柯特斯公式难点：牛顿-柯特斯公式。第七部分常微分方程的数值解1.教学内容 一阶常微分方程的初值问题；折线

6、法；梯形法；龙格-库塔法、线性多步法（显式、隐式）公式；一阶方程组与高阶方程组初值问题的数值解法；二阶常微分方程边值问题的试射法；差分法与差分方程解法。2．教学基本要求理解常微分方程的初值问题，掌握微分方程的欧拉方法（折线法）、梯形法、龙格-库塔法；一般理解与掌握高阶方程的初值问题的数值解法，二阶方程边值问题的试射法。3．重点与难点重点：欧拉法，龙格-库塔法难点：龙格-库塔法教学方法本课程以讲授为主，学生复习做作业（使用计算器手工计算），以体会方法的使用步骤，认识与应对计算过程中的问题，比较不同方法的特点与难易、优劣、精粗，并从中对方法使用的技术、技巧有较多认识。三、实验教学 无四、课程考核开

7、/闭卷考试，成绩比例：卷面80%，，平时20%五、建议学时分配（共计48学时）教学内容讲课学时实验序号实验或上机学时大作业名称及学时第一部分  误差的基础知识4    第二部分 函数插值法10  第三部分函数拟合6  第四部分求方程根的近似法6  第五部分线性代数方程组解法8  第六部分数值积分与数值微分8  第七部分常微分方程的数值解6  合   计48   六、教材及主要参考书[1] 梁家荣，