平方根的意义学习课件

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1、初中数学华师大版:数的开方课题：平方根的意义3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算情景引入？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米这是已知幂、指数，求其底数是什么运算？本章学习内容：有关数的一种运算——开方。认识数的家庭里的新朋友——无理数。揭题新知学习与探索第一部分：平方根的意义知识回顾：乘方的意义底

2、数幂指数幂设及的量及名称思考问题本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长．容易知道，这个正方形的边长是5cm．这个问题实质是什么？就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？(？)2=25平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）．一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。理解与思考从已知和求解的角度，求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别？已知底、指数→求幂。已知幂、指数→求方根第二部分：平方根的

3、特点新知学习与探索试求解并思考∵∴5和－5都是25的平方根。∵∴和－都是的平方根。25的平方根是±5举例：举例：认真观察从上式可知：5是25的一个平方根．－5也是25的一个平方根．（为什么？）我们把括号里的±5叫做25的平方根（二次方根）。这就是说，25的平方根有两个：5与－5．试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?归纳思考：平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。新知学习与探索

4、第三部分：求一个数的平方根复习扫除障碍我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算★乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.定义：开平方让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a正的平方根表示为：，负的平方根表示为：，即：正数a的平方根表示为±，简写为±如：49的平方根表示为，即=±710的平方根表示为±跟我学简写为：简写为：例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出

5、它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）解：（1）∴100的平方根是±10即注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习反思：根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．举例辨析5的平方根，可以记作和－，或±注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。即式子中的a是一个非负数。巩固与练习请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理

6、由，并加以改正。﹣3的平方根是9()9的平方根是﹣3()4的平方根是±2()5是25的平方根()()(﹣10)2没有平方根()如果x2=a,则a一定是正数。()√××√√××比一比：看谁最快发现？练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个.C.3个D.4个C想一想“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？（1）∵（）2=36，∴36的平方根是____（2）0.01的平方根是（）A、0.1B、±0.1C、0.0001D

7、、±0.0001（3）下列说法中，正确的是（）A、∵5的平方是25，∴25的平方根是5；B、∵-5的平方是25，∴25的平方根是-5；C、∵(-5)2的底数是-5，∴(-5)2没有平方根；D、∵-25是负数，∴-25没有平方根。试一试±6±6BD学习小结：思考本节课我们学习的内容，相互之间说说！1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:作业1、一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个

8、数是。2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是±5，则a=。4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=。x=。475、若

9、a-9

10、+（b-4）²=0，则的平方根是。6、求下列各式中的x:(1)x