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时间:2018-09-23
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1、初中数学华师大版:数的开方课题:平方根的意义3分米要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少?这个问题实际上就是求:答:9平方分米这是已知底数和指数,求幂的运算乘方运算情景引入?分米反过来,要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米?实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即:显然,括号里应是±3,但-3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米这是已知幂、指数,求其底数是什么运算?本章学习内容:有关数的一种运算——开方。认识数的家庭里的新朋友——无理数。揭题新知学习与探索第一部分:平方根的意义知识回顾:乘方的意义底
2、数幂指数幂设及的量及名称思考问题本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25cm2,求这个正方形的边长.容易知道,这个正方形的边长是5cm.这个问题实质是什么?就是要找一个数,这个数的平方等于25.问题:要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?(?)2=25平方根的定义如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(squareroot).一般地,如果,那么叫的平方根,叫的平方数。理解与思考从已知和求解的角度,求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别?已知底、指数→求幂。已知幂、指数→求方根第二部分:平方根的
3、特点新知学习与探索试求解并思考∵∴5和-5都是25的平方根。∵∴和-都是的平方根。25的平方根是±5举例:举例:认真观察从上式可知:5是25的一个平方根.-5也是25的一个平方根.(为什么?)我们把括号里的±5叫做25的平方根(二次方根)。这就是说,25的平方根有两个:5与-5.试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?归纳思考:平方根的性质:★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。新知学习与探索
4、第三部分:求一个数的平方根复习扫除障碍我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中:★加法与减法互为逆运算★乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢?求一个数的平方根(二次方根)的运算,叫做开平方,开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.定义:开平方让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a正的平方根表示为:,负的平方根表示为:,即:正数a的平方根表示为±,简写为±如:49的平方根表示为,即=±710的平方根表示为±跟我学简写为:简写为:例1:判断下列各数有没有平方根,如果有平方根,试求出
5、它的平方根;如果没有平方根,说明理由。(1)81(2)-81(3)0(4)(5)例2:求下列各数的平方根。(1)100;(2)1.44;(3);(4)解:(1)∴100的平方根是±10即注意:不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习反思:根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.举例辨析5的平方根,可以记作和-,或±注意:因为负数没有平方根,所以在式子中的被开方数a≥0,否则式子没有意义。即式子中的a是一个非负数。巩固与练习请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答.判断下面的说法是否正确,如不正确,说明理
6、由,并加以改正。﹣3的平方根是9()9的平方根是﹣3()4的平方根是±2()5是25的平方根()()(﹣10)2没有平方根()如果x2=a,则a一定是正数。()√××√√××比一比:看谁最快发现?练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个.C.3个D.4个C想一想“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样?(1)∵()2=36,∴36的平方根是____(2)0.01的平方根是()A、0.1B、±0.1C、0.0001D
7、、±0.0001(3)下列说法中,正确的是()A、∵5的平方是25,∴25的平方根是5;B、∵-5的平方是25,∴25的平方根是-5;C、∵(-5)2的底数是-5,∴(-5)2没有平方根;D、∵-25是负数,∴-25没有平方根。试一试±6±6BD学习小结:思考本节课我们学习的内容,相互之间说说!1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:作业1、一个数的平方等于它本身,这个数是。一个数的平方根等于它本身,这个
8、数是。2、若3a+1没有平方根,那么a一定。3、若4a+1的平方根是±5,则a=。4、一个数x的平方根等于m+1和m-3,则m=。x=。475、若
9、a-9
10、+(b-4)²=0,则的平方根是。6、求下列各式中的x:(1)x
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