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时间:2018-09-22
《相似三角形法分析动态平衡问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂静力学解题方法2——相似三角形法(非常好的方法,仔细分析例题,静力学受力分析三大方法之一)(1)相似三角形:正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。(2)往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。例1、半径为的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑
2、的小滑轮,滑轮到球面的距离为,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图1-1所示,现缓慢地拉绳,在使小球由到的过程中,半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是( )、变大,变小 、变小,变大、变小,先变小后变大 、不变,变小解析:如图1-2所示,对小球:受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力不变,支持力,绳子的拉力一直在改变,但是总形成封闭的动态三角形(图1-2中小阴影三角形)。由于在这个三角形中有四个变量:支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方
3、向,所以还要利用其它条件。实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图1-2中大阴影三角形),并且始终与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式:可得: 运动过程中变小,变小。 运动中各量均为定值,支持力不变。正确答案D。例2、如图2-1所示,竖直绝缘墙壁上的处由一固定的质点,在的正上方的点用细线悬挂一质点,、两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成角,由于漏电使、两质点的电量逐渐减小,在电荷漏空之前悬线对悬点的拉力大小( ) 、变小 、变大 、不变 、无法确定锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂解析:有漏电
4、现象,减小,则漏电瞬间质点的静止状态被打破,必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示,由于漏电过程缓慢进行,则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形,而对应的实物质点、及绳墙和点构成动态封闭三角形,且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况,则有如下相似比例: 可得: 变化过程、、均为定值,所以不变。正确答案。以上两例题均通过相似关系求解,相对平衡关系求解要直观、简洁得多,有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。F1GF2图1-3例3如图1所示,一个重力G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为,在斜面上有一光滑的不
5、计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大,问:在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化?图1-2βαGF1F2βα图1-1解析:取球为研究对象,如图1-2所示,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变,但方向不变,始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知,F2先减小后增大,F1随增大而始终减小。例4所示,小球被轻质细绳系着,斜
6、吊着放在光滑斜面上,小球质量为m,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行,在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况?(答案:绳上张力减小,斜面对小球的支持力增大)θ图1-4F锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂例5.一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A.FN先减小,后增大B.FN始终不变C.F先减小,后增大D.F始终不变
7、AFBOθGFNFLlH图2-2AFBOθ图2-1解析:取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图2-2所示,将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分),力的三角形与几何三角形OBA相似,利用相似三角形对应边成比例可得:(如图2-2所示,设AO高为H,BO长为L,绳长l,),式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小。正确答案为选项B例6:如图2-3所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一
8、端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮,后
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