函数应用举例教案1

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1、课题：2.9.2函数应用举例2教学目的：1．掌握“增长率”、“利息”、“利润最大”等应用问题的解法；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学应用意识.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节，我们了解了数学建模的方法、函数的拟合和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强大家的函数应用意识.二、新授内容：例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r

2、，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息解：1期后　2期后　　　……∴x期后，本利和为：将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：由计算器算得：y=1117.68（元）答:复利函数式为,5年后的本例和为1117.68元例2已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数1.当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？2.如果适当的

3、涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个由题设：当价格上涨x%时，销售总额为即取得：当x=50时，即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大2．∵二次函数在上递增，在上递减∴适当地涨价，即x>0,即就是0

4、以仿照例子.解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口量为M（1+1.2%）则人均占有粮食为经过2年后,人均占有粮食为……经过x年后，人均占有粮食y=,即所求函数式为：y=360()评述：例3是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为R，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即y=N(1+P)解决平均增长率的问题，常用这个函数式.例4北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每

5、份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解：若设每天从报社买进（）份，则每月共可销售份，每份可获利润0.10元，退回报社份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数，再求的最大值，可得一个月的最大利润.设每天从报社买进份报纸，每月获得的总利润为元，则依题意，得函数在上单调递增，时，（元）即摊主每天从报社

6、买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元小结：①在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义来确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视；②闭区间上的单调函数的最值勤在区间的端点取得三、练习：1．某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润解：设商品售价定为x

7、元时，利润为y元，则y=(x-8)[60-10(x-10)]=-10[(x-12)-16]=-10(x-12)+160(x>10)当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元2课本P88练：3.一种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.解：设年产量经过x年增加到y件，则y=a(1+P%)(x∈N*且x≤m)4.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关

8、系式.解：设成本经过x年降低到y元，则y=a(1-P%)(x∈N*且x≤m)四、小结：⑴数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解⑵其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础⑶最后，当然需要有较强的运算能力五、课后作业：（一）课本P89习题2.93.一个圆柱形容器的底部直