工程数学(本)电子导学教案

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1、工程数学（本）电子导学教案土木工程专业（专升本）—大连广播电视大学理工系数学教研室该课程课内72学时，每周课内4学时。第1周题目：阶行列式摘要：行列式定义、性质、计算、克莱姆法则要求：理解行列式定义，掌握行列式性质，知道克莱姆法则重点：行列式的计算过程：一、行列式定义通过回头消元法解二元一次议程组和引例给出二阶行列式定义1.1。注意行列式元素的代数余子式中是元素的余子式。演练例2（课外看例3）巩固行列式的定义。课外练习1.1—1，3，5。二、行列式性质通过简单（低阶）举例，给出性质1—性质7，其中例2、4、6在课内演练（例1、3、5课外看），巩固行列式定义和性质。课外练习1.2—1（1

2、）（3）（5）三、行列式计算1、用行列式定义。通过例1演练，指出此法是在选择零最多和行（列）的低阶行列式展开。2、用行列式性质。通过例2演练，指出此法上把行列式化成三角形再计算。3、综合法。通过例3演练，指出此法是把行列式定义和性质结合起来，即根据行列式特点进行计算。课外练习1.4—1（1）（3）（5）、3（1）四、克莱姆法则通过加减消元法解二元一次方程组的引例给出解的表达式（6）这种方法叫做克莱姆法则（教材1—第15页3页），对19页线性方程组（1）用克莱姆法则解的表达式在20页第2行。再演练21页例1巩固克莱姆法则。课外练习1.3—1。课外看学习指导（34—39），做习题1—1（1

3、）、2、5。完成自我测试题，本章解题方法归类查网上复习指导的附件一。第2周题目：矩阵摘要：矩阵的概念、运算、特殊矩阵、阶方阵的行列式，可逆矩阵。要求：知道矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算及其性质，了解特殊矩阵的定义和性质，理解可逆矩阵和概念，会用伴随矩阵法，掌握矩阵可逆的充分必要重要条件。过程：一、矩阵的概念行列矩阵的定义2.1，行（列）矩阵，阶（方）矩阵，零矩阵，同型矩阵，负矩阵，单位矩阵I。二、矩阵的运算1、矩阵相等和定义2.2，演练例1。2、矩阵的加法定义2.3，演练例2，指出加法运算律（47页）。3、数与矩阵的乘法定义2.4，演练例4，指出数与矩阵的运算律以及单位矩阵数量矩阵的关

4、系（48—49页）。4、矩阵乘法定义2.5，演练例6。通过例8和例9，指出矩阵乘法的运算率，注意他一般不满足交换率以及某些错误结论（52页11—14行），定义矩阵乘幂运算及其运算率在53页。5、矩阵的转置定义2.6及运算率（54页），演练例10，其他例自看。课外练习2.2—1（1）（3）（5）、2、3、4、5。三、特殊矩阵1、对称矩阵定义2.7，及运算性质（1）—（9），演练例1，教材57—59页。2、三角矩阵定义2.8及运算性质（60页第6—7行）。3、对称矩阵定义2.9及其运算性质（61页7—13行），演练例2，课外练习2.3—2、3、4、5。第15页四、阶方阵的行列式1、阶方阵的

5、行列式定义2.10演戏例1。2、阶方阵乘积行列式定理2.1，及推论，演练例2。注意：一般，。课外练习2.4—1、2、3、4。五、可逆矩阵1、逆矩阵定义2.11及其性质（1）—（5），演练例1，记住例2、例3解法。2、矩阵可逆的充分必要条件（定理2.4）。3、伴随矩阵定义2.12，演练例5。4、伴随矩阵法求逆阵，演练例9。课外练习2.5—1、3（1）（3）（5）、4、5、6。第3周题目：矩阵（续）摘要：矩阵的初等行变换、矩阵的秩、分块矩阵。要求：理解矩阵的初等行变换、熟练掌握用矩阵的初等行变换求逆矩阵的方法，理解矩阵秩的概念，会求矩阵和秩，知道分块矩阵的概念，会进行分块矩阵的运算。重点：

6、用矩阵的初等行变换法求其逆矩阵。过程：一、矩阵的初等行变换和初等矩阵。1、矩阵的初等行变换定义2.13，定理2.7和推论（82页），演练例1。2、初等矩阵定义2.14。3、用初等行变换求逆矩阵，演练例2。课外练习2.6—1（1）（3）（5）、2、3。二、矩阵的秩1、矩阵的阶（非零）公式定义2.15，矩阵的秩定义2.16。演练例1。2、矩阵的秩的充要条件定理2.8和定理2.10，演练例3、例5。课外练习2.7—1（1）（3）、2、3。第15页3、矩阵性质定理2.9和定理2.11。三、分块矩阵1、分块矩阵概念（98页）。2、分块矩阵的运算—加法、减法、乘法、转置。演练例2、例3、例5。课外

7、练习2.8—1（1）、3、4。课外看学习指导（111—125页）做习题2—4、5、6（2）、7、8，完成自测题1，完成形成作业1。本章题解方法归类查网上复习指导的附件一。形成作业的题解思路查网上复习指导的附件二，以下同。第4周题目：线性方程组摘要：高斯消元法解线性方程组，线性方程组的相容性。要求：掌握高斯消元法解线性方程组，理解线性方程组的相容性定理。重点：高斯消元法解线性方程组过程：一、高斯消元法解线性方程组1、高斯消元法解线性方程组的定理3