语音信号的数字滤波-iir数字低通滤波器的设计

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1、《数字信号处理》课程设计报告语音信号的数字滤波-IIR数字低通滤波器的设计专业：通信工程班级：通信08-1BF组次：第3组姓名：张博学号：14082300943语音信号的数字滤波-IIR数字低通滤波器的设计张博(湖南理工学院信息与通信工程学院，湖南岳阳414006)摘要：文章介绍了利用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的基本基本思想与步骤，并且把理论与实践现结合，通过录取一段语音，利用MATLAB软件分析语音信号频谱，确定指标设计滤波器，编写程序设计滤波器，对语音信号进行滤波处理，从而达到消除高频噪音，使语音更加纯净的效果。关

2、键词：MATLAB；频谱分析；IIR数字低通滤波器；双线性变换法；语音信号引言语音信号的数字滤波就是利用快速傅里叶变换fft对语音信号进行频谱分析，利用分析得到的指标设计数字滤波器，将不需要的部分通过设计好的数字滤波器滤除掉，以达到优化语音的目的。滤波器有多种，本次设计的是IIR数字低通滤波器，IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的。在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。由于对语音信号的延时效果没有限制，因此在相

3、对fir数字滤波器设计较为复杂，成本较高的基础上选择IIR数字低通滤波器是十分理想的。IIR数字滤波器是借助于模拟滤波器的设计方法进行的，为了避免设计的过程中由脉冲响应不变法带来的频谱混叠想象，可以通过采用双线性变换法进行设计。下面从先介绍IIR数字低通滤波器设计的基本流程开始，然后通过一个从取语音信号到最终语音信号的滤波结束的实例，在此过程中重点阐述通过分析语音信号的频谱，更具分析结果，制定指标，设计滤波器，最终达到由理论到实践，实践中得体会的学习目的。1设计要求1、进一步掌握数字信号处理课程的基本理论、基本方法和基本技术。2

4、、熟练掌握MATLAB，利用MATLAB加深对数字信号处理理论知识的理解。3、掌握利用MATLAB进行信号频谱分析和(IIR/FIR)数字滤波器设计的技术，为以后的工程设计打下良好基础。2IIR数字滤波器的设计2.1IIR数字滤波器的设计思想IIR数字滤波器可用一个n阶差分方程：或者用它的Z与系统函数：对照模拟滤波器的传递函数：不难看出，数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿，其设计实质也是寻找一组系数{b，a}，司，去逼近所要求的频率响应，使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似

5、的所需特性H(S)，而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(Z)。IIR数字滤波器的单位响应是无限长的，而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应，因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟，因此数字滤波器设计的关键是将H(S)变换为H(Z)，即，利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明，冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任，则在此基础上，数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。1.2IIR数字滤波器的设计步骤（1）确定数字滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大最大衰减、阻带截止频率、阻带最

6、小衰减。（2）将数字滤波器的技术指标转换成相应的模拟滤波器的技术指标。这里主要是边界频率、的转换，、指标不变。如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为：如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为：（3）根据归一化频率，确定最小阶数N和频率参数Wn。归一化频率可以由以下公式得到：（4）运用最小阶数N设计模拟低通滤波器原型。（5）根据第（3）步的频率参数Wn，将模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器。（6）运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。1.3双线性变换法的基本原理本文中用的是双线

7、性变换法,因此这里简单介绍一下。双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为:（1）由式(1)可以看出,z和s之间可以直接代换,由于这是一非线性变换,需考察一下是否能把jΩ映射成单位圆,以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。对于s平面上的虚轴jΩ,用s=jΩ代入式(1)得:可见：上面表示S平面与Z平面一一单位对应，S平面的虚轴经映射后确已成为Z平面的单位圆，但是与为非线性关系，因此，通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同，双线性变换不存在混叠效应。对于s域的左半平面，用代入式（1），得到：由此得：

8、Z

9、=此式表明,当

10、σ<0,有

11、z

12、<1,因而s平面的左半平面被映射在单位圆内部,这意味着稳定的模拟滤波器经双线性变换可以映射成稳定的数字滤波器。2.语音信号滤波器的设计2.1录制语音信号用windows工具中的录音机录一段自己说的话（语音信号），为：“happychinesene