通过反思总结提升初三学生数学解题能力

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1、通过反思总结提升初三学生数学解题能力今年绍兴县适应性考试，由于第23题的几何难度相对于近几年的中考有所增加，因此多数同学望题兴叹。这第23题出得是好是坏虽然有所争议，但因为第23题其实不是什么难题怪题，而解得出的学生很少，也应该引起我们教初三数学老师的思考。现在已是综合性复习的时候，我们应该对已学知识，已解题目进行反思，通过比较异同，总结灵活的数学思想方法，发展学生的解题能力。孔子说，“学而不思则罔，思而不学则怠”（《论语·为政》），他所提倡的是这样一种从容地把有限的知识放大到极限的学习方式。反思性学习不仅要完成学习

2、的任务，而且使学生的理性思维得到发展。初三数学复习教学，只有通过反思，才能有效地提升学生的解题能力。一、反思性复习的意义1．在复习中培养学生知识迁移的能力。反思性学习有利于初三学生在复习中找出一个知识点、一个学习阶段的或其他方面的得与失。通过反思性学习学生能用自己的话去解释、表达所学的知识；并能基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题；能运用这一知识解决变式问题；能将所学的到实际问题中去，学会学习。2．增强学生思维的深刻性。反思性学习不仅仅是复习时对数学知识一般性的回顾或重复，而是不断发现问题，

3、提出问题，解决问题，找出思考过程中的优点和缺点，寻找发挥自己的长处，弥补自己不足的策略的过程。在这个过程中学生补充和完善了自己的知识结构，唤起思维，激发探究、发现、再创新的欲望，获得了解决问题的策略，培养了学生思维的批判性和深刻性。3．磨砺学生的创新能力。通过反思性复习，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律,获得的不只是一个问题的解决办法,而是一组问题、一类问题的解决办法。沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现，带动学生积极、主动、探究性地投入到数学活动中，增强学生数学

4、思维的灵敏性，提高学生的创新能力。二、贯彻反思性复习的有效途径1．于知识解题方法的回忆巩固中培养学生反思性学习的能力数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”在初三数学知识的综合复习中，应重视知识的概括和提炼，让学生在练习中反思，在反思后再练习。反思探究知识的纵横联系，检查自我数学认知结构，从而达到优化认知结构，总结探求各知识点的内在联系（纵向联系，横向联系）。这样的反思既有利于学生巩固知识，又有利于学生形成良好的知识结构。例如复习已知中点类问题的解答时，可先让学生解答以下基

5、本问题：（1）如图1:中，点O是BC的中点，连AO,并延长AO到D，使AO=DO,连DC,求证：AB=DC.（2）如图2：中，点O是BC的中点，连AO,其中AB=5cm,AC=3cm,试求AO的取值范围。3ABDCO图1图3ABCO图2练习2解答前，可先启发学生把图2通过转变成图1来解答问题。两题练习后，提示学生反思感悟出：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。然后再练习3：受到（1）（2）的启发，请你证明下面命题：如

6、图3，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。①求证：BE+CF＞EF.②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明。由于有练习（1）（2）作铺垫，学生在巩固练习的反思过程中取其精华弃其糟粕，发展了思维，使所学知识更加深刻，更加系统化，提高了教学的有效性。2、于学生练习探究中进行反思学习中的反思指向于当前学习，是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等、更重要的是要使学生对形成解题的过程进行反思，揭示教学过

7、程中的数学思想方法，并把形成的知识建构到自己已有的知识网络中去，从而提高学生解决问题的能力。例如在学生思索反思了练习3之后，可再启发学生去练习适应性考试第23题、从而巩固提高解题能力。ABCDEM图4如图4已知,分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形ABD及ACE，取BC的中点M，连DM,EM,DE，求证：是等腰直角三角形。此题有十多种解法，但一些极其常规的思路，是有必要启发学生运用的。ABCDEMF图5如：已知M是BC的中点，可联想到利用中位线，作AB,AC的中点F、G，连DF,FM,MG,EG,构造全等三角形

8、证明。具体分析略。也可联想到上文练习（1）（2）（3）的解题思路，构造中心对称图形解决。具体分析如下：如图5，延长DM到点F，使DM=MF,连FC、EF.从而可知和关于点M中心对称，所以FC=DB=AD,.再从结果反过来分析，若EM=DM,成立，则DE=EF,必也成立，因为EC=AE,所以可思考,只需证.证此两角相等，可用代数思想解决：3设,则