原子物理(诸圣麟)部分习题解答new

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1、原子物理学习题编辑者：马英君2004年秋第一章作业教材20页3题：若用动能为1MeV的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？解：rm=Z1*Z2*e2/4*p*e0*E=……=1.14´10-13m氕核情况结论相同-----------------------------------------------------------------------------------------------21页4题：a粒子的速度为1.597´107m/s

2、，正面垂直入射于厚度为10-7米、密度为1.932´104kg/m3的金箔。试求所有散射在q³90°的a粒子占全部入射粒子的百分比。金的原子量为197。解：金原子质量MAu=197´1.66´10-27kg=3.27´10-25kg箔中金原子密度N=r/MAu=……=5.91´1028个/m3入射粒子能量E=1/2MV2=1/2´4´1.66´10-27kg´(1.597´107m/s)2=8.47´10-13J若做相对论修正E=E0/(1-V2/C2)1/2=8.50´10-13J对心碰撞最短距离a=Z1´Z2´e2/4´p

3、´e0´E=….=4.28´10-14m百分比dn/n(90°®180°)==…=8.50´10-4%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------21页7题：3.5MeVa粒子细束射到质量厚度为0.01kg/m2的银箔上（图1-1）。a粒子与银箔表面成60°角。在离a入射线成20°的方向上，离银箔散射区距离L=0.12m处放一窗口面积为6.0´10-5m2的计

4、数器。测得散射进此计数器窗口的a粒子是全部入射a粒子的百万分之29。已知银的原子量为107.9。求银的原子序数Z。解：银原子质量：MAg=107.9´1.66´10-27kg=1.79´10-25kg银箔有效质量厚度：m=0.01kg/m2¸cos30°=0.0115kg/m2有效单位面积上的银原子数：Nt=m/MAg=…=6.45´1022个/m2计数器立体角：dW=S/r2=6.0´10-5m2/(0.12m)2=4.17´10-3dW与dq之间的关系：dW=S/r2=(2prsinq)´(r´dq)/r2=2psinqd

5、q微分散射截面ds==……=0.2866´a2百分比dn/n=NtA´ds/A=Ntds=29/106所以ds=4.496´10-28a=3.96´10-14m即Za´ZAg´e2/(4pe0´E)=a=3.96´10-14m计算得ZAg=…..=48约等于实际值47第一章习题课：能量为3MeV的a粒子束射向厚度为1.5mm的Pb箔。试求a粒子被散射到60°~90°的几率。Pb的密度为11350kg/m3，原子序数为82，原子量为207。解：单个铅原子质量：MPb=207´1.66´10-27kg=3.436´10-25kg单

6、位体积内铅原子数：N=r/MPb=…=3.303´1028个/m3散射到60°~90°度方向的几率P(60°~90°)==其中a=Za´ZPb´e2/4´p´e0´Ea=….=7.87´10-14mP(60°~90°)=……=4.82´10-4=0.0048%第二章作业76页1题：试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：所以mev2=27.2eV=43.57´10-19Jv=2.187´106m/sf=v/2pr=2.187´106m/s/6.28´0.529´10-10m=6.583´1016HZ

7、a=v2/r=9.05´1022m/s23题：用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。解：设最高被激发到m态。则12.5eV³E(m)-E(1)=hcR(1-1/m2)所以m2£12.36m=3hn(m®n)=E(3)-E(1)=13.6eV(1/n2-1/m2)l(3®1)=hc/[E(3)-E(1)]=102.6l(3®2)=hc/[E(3)-E(2)]=657.0l(2®1)=hc/[E(2)-E(1)]=121.75题：从Li2+离子第一激发态向基态跃迁时所发光子

8、是否可以使处于基态的He+离子电离？解：类氢离子能级能量：En=-hcRZ2/n2n=1,2,3……..题中Li2+离子中出射光子能量E=E2–E1=9/4hcR=91.8eV使基态He+离子电离所需能量Eion=E¥-E(1)=2hcR=54.4eV9/4>2,故能使电离。