2、P(f(x,y),g(x,y))3．Ａ是集合，=10，则=_____。(1)100(2)99(3)2048(4)1024(5)5124．集合Ａ={x
3、x是整数，<30}，Ｂ={x
4、x是质数，x<20}，C={1,3,5}，则①=_____;②=_____;③=_____;④=_____。(1){1,2,3,5}(2)(3){0}(4){1,3,5,7,11,13,17,19}(5){1,3,5,7}(6){7,11,13,17,19}5．设A、B、C是集合，下列四个命题中，_____在任何情况下都是正确的。(1)若AB且B∈C，则A∈C(2)若AB且B∈C，则AC(3)若A∈B且BC，则
5、AC(4)若A∈B且BC，则A∈C6．设集合Ａ={a,b,c,d,e,f,g}，Ａ的一个划分={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则所对应的等价关系有_____个二元组。(1)14(2)15(3)16(4)17(5)8(6)49(7)5127．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除关系。S的子集Ｂ＝{2,4,6｝，则在(S，≤)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；Ｂ的上确界是_____；Ｂ的下确界是_____。(1)不存在的(2)36(3)24(4)12(5)6(6)1(7)28．设有有限布尔代数(B,+,*,’,0,1)，则
6、=_____能成立。(1)1(2)2(3)3(4)4(5)5(6)8(7)99．G={0,1,2,…,n}，n∈N，定义为模n加法，即xy=(x+y)modn，则代数系统(G，)_____。(1)是半群但不是群(2)是无限群(3)是循环群(4)是变换群(5)是交换群10．n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。(1)n+1(2)n(3)n-1(4)2n-1二请给出命题公式的主析取范式。(10分)三假设下列陈述都是正确的：(1)学生会的每个成员都是学生并且是班干部；(2)有些成员是女生。问是否有成员是女班干部？请将上述陈述和你的结论符号化，并给出你的结论的形式证明。(10分
7、)四设R和S是集合Ｘ上的等价关系,则S∩R必是等价关系。(10分)参考答案一、1.1、32.43.44.1；4；2；25.46.47.1；7；4；78.2、4、69.3、410.3二、分析：求给定命题公式的主析取范式与主合取范式，通常有两种方法——列表法和等值演算法。(1)列表法列出给定公式的真值表，其真值为真的赋值所对应的极小项的析取，即为此公式的主析取范式。(2)等值演算法在等值演算中，首先将公式中的蕴涵联结词和等价联结词化去，使整个公式化归为析取范式，然后删去其中所有的永假合取项，再将析取式中重复出现的合取项合并和合并合取项中相同的命题变元，最后对合取项添加没有出现的命题变元，就是
8、合取,经过化简整理，即可得到主析取范式。解：（1）列表法设000011111001010100010010100011110100100001000101000010110000010111100111根据真值表中真值为1的赋值所对应的极小项的析取，即为的主析取范式。由表可知（2）等值演算三、解：有成员是女班干部。将命题符号化，个体域为全总个体域。：x是学生会的成员。：x是学生：x是班干部：x是女性前提：，结论：证明：①P②ES①，e为额外变元③P④T③⑤T②⑥T②⑦T④⑤⑥⑧T②⑨T⑤⑦⑧⑩EG⑨
