第66课时:第八章 圆锥曲线方程——轨迹问题(1)

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1、蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴你快乐成长本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn课题:轨迹问题(1)一.复习目标:1.掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法;2.掌握直接法求轨迹方程的基本步骤.二.知识要点:1.直接法求轨迹方程的一般步骤:建系—设点—列式—代换—化简—检验2.用定义法求轨迹方程的基本思路是:(1)用曲线的定义判断轨迹的形状(定型);(2)判断轨迹的位置(定位)(3)求曲线的基本量(定量);(4)写出轨迹方程.三.课前预习:1.已知点、,动点,则点P的轨迹是(D)圆

2、椭圆双曲线抛物线2.若,则点的轨迹是()圆椭圆双曲线抛物线3.点与点的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程是4.一动圆与圆外切,而与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程是(右支)5.已知椭圆的两个焦点分别是F1,F2,P是这个椭圆上的一个动点,延长F1P到Q,使得|PQ|=|F2P|,求Q的轨迹方程是.四.例题分析:例1.已知中,,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.解:以所在直线为轴,中点为原点建立直角坐标系,则,设点的坐标为,由,得:,化简得:蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴你快乐成长当时,轨迹为直线;当时,配方得:(

3、1)时,方程为,轨迹为点;(2)时,轨迹是圆心为(),半径为的圆.例2.已知抛物线,若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合,求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程.OBO1PFlxy解:设,显然,则点的坐标为,由椭圆的定义,知:,,,∴化简得:,∴的轨迹方程为:例3.已知两点,且点时成公差小于零的等差数列.(1)点的轨迹是什么曲线?(2)若点的坐标为,记为与的夹角,求(用点的坐标数值表示).解:设,∵,∴,,,∴,,则蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴你快乐成长成公差小于零的等差数列等价于,即

4、所以点的轨迹是以原点为圆心,为半径的右半圆.(2)的坐标为,由,∴,∵,∴∴,∴五.课后作业:1.与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()2.与圆外切,又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()和和3.到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为()4.动圆与轴相切,且与直线相交所得的弦长为,则动圆圆心的轨迹方程为5.长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动,则中点的轨迹方程为6.已知直线l:y=k(x-5)及圆C:x2+y2=16.(1)若直线l与圆C相切,求k的值;(2)若直线l与圆C交于A、B两点,求当k变动时,弦AB的中点的轨迹.7.已知两

5、直线l1:2x-3y+2=0,l2:3x-2y+3=0,有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1,l2都相交,并且截l1,l2所得的弦长分别是定值26和24,求圆心M的轨迹方程.蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴你快乐成长8.过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹.9.求与两定圆x2+y2=1,x2+y2-8x-33=0都相切的动圆圆心的轨迹方程本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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