人教版数学九下《第26章二次函数》word总结提升

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1、第26章二次函数全章总结提升◆本章总结归纳（一）知识框架（二）重点难点突破1．函数图象的理解与应用易错点：函数图象的意义认识不表，它的性质、特征与函数图象联系不上，不能达到数形互助；突破点：加强对函数图象中点的坐标的意义认识，分析各点的坐标，理解随的变化情况，从而达到能直接根据图象说出二次函数的有关性质。（如：增减性、极值、对称轴等）理解的值对抛物线的影响，提高解题效率2.抛物线的特征与符号：决定开口方向与决定对称轴位置决定抛物线与轴交点的位置易错点：以上关系不清楚，导致做题盲目，出错。突破点：数形结合，

2、变式训练，特别是与一走决定对称轴位置的理解与判定。3．解析式之间的转化与解析式的求法。易错点：①将化成顶点式②用待定系数法求解时，不能根据不同条件恰当地选取解析式。突破点：①强调配方的步骤、配方的规律，注意恒等变形与检验。②比较不同形式的解析式的优劣，应用的环境，加强对顶点式、交点式的理解，并能正确运用。4．抛物线的平移规律，表达式的变化。易错点：抛物线的移动，对解析式变化理解不透，不同方向的移动，到底是加还是减判断不清。突破点：抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减。5．抛物线与轴交点情况

3、。易错点：此类题综合性较大，对应关系不很明确，隐含条件较多，极易出错。突破点：抛物线与轴交点横坐标就是相应一元二次方程的两根，把交点的个数转化为方程。根的个数，把交点位置转化为方程根的正负，多加练习，方可过关。6．利用二次函数解决实际问题。易错点：①题意不清，信息处理不当。②选用哪种函数模型解题，判断不清。③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。突破点：反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探

4、求，提高自己的分析能力。③注意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。④注意检验，养成良好的解题习惯。⑤⑥◆整合拓展创新类型之一用等定系数法求二次函数解析式例1已知二次函数的图象过和三点，求其解析式。【分析】利用待定系数法可求。解：设二次函数的解析式为。由已知得，解之得所以此二次函数的解析式为【点评】此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是①熟悉待定系数法；②点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；③会解简单的三元一次方程组。例2已知二次函数的函数经过原点，且当时，有最小值是-1，求

5、这个二次函数的解析式。【分析】由题意知（1，-1）是抛物线的顶点坐标，故可选用顶点式求解。解：根据题意知抛物线的顶点坐标为（1，-1）故可设抛物线为又因为此抛物线过点(0,0)所以，即所以此二次函数的解析式为，即。【点评】此题用顶点式求解较易，用一般式也可以求出但仍要利用顶点坐标公式，大家可以试着用一般式求解。比较出它们的优劣。例3如图26-1，抛物线经过点（-1，-1），对称轴为，在轴上截得的线段长为，求其解析式。【分析】假设抛物线与轴的两个交点分别为（），则A与B关于直线（对称轴）对称，由轴对称可知点

6、A、点B到对称轴的距离都等于，所以，如图26-1所示，然后用两根式求函数解析式。解：设抛物线与轴的两个交点分别为（），因为抛物线在轴上截得的线段长为，且对称轴为，所以，设抛物线解析式为①把（-1，-1）代入①得，解得，所以,即。【点评】①注意利用抛物线的对称性。②已知抛物线与轴的两个交点坐标时，可选用交点式：为两交点的横坐标。类型二根据抛物线的不同位置，确定的值。例4已知二次函数的图象如图26-2所示，则下列结论中正确的判断是（）①②③④A．①②③④B．④C．④②③D．①④解:因为抛物线开口向下,所以,故

7、①正确;又因为抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,所以故②错误;由抛物线与轴有两个不同的交点,知所以④正确;因为对称轴在轴左侧,所以同号,故,所以③错误.【答案】D.【点评】熟悉对抛物线的影响.变式题已知二次函数的图象如图26-3所示,下列结论中:①②③④正确的个数是()【解析】根据开口方向、对称轴知，，根据抛物线与轴的交点在轴的正半轴上知。所以，故①正确；由对称轴是知，故②正确；根据点和点的位置知，，故③④正确。根据抛物线的位置知①②③④都正确。【答案】A。类型三二次函数与二次方程关系的应用例5图26-4，

8、图中抛物线的解析式为，根据图象判断下列方程根的情况。(1)方程的两根分别为(2)方程的两根分别为(3)方程的根的情况是(4)方程的根的情况是【分析】抛物线与直线的交点的横坐标即为方程的根，故可根据图象可直接判断。解：在同一坐标系内，分别作直线看它们与抛物线的交点个数及交点横坐标。（1）因为抛物线与轴两个交点为所以方程的两根为（2）因为抛物线与直线只有一个交点，所以方程的两根为（3）因为抛物线与直线有两个交点，所以方程有两个不相