充气膜结构的成形过程分析

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会充气膜结构的成形过程分析王珏吴明儿张其林(同济大学建筑工程系，上海20D∞2)摘要：本文采用杆单元描述膜面，推导膜结构充气成彤过程的运动学基础方程式，将气压等面驱动力引入杆单元简化的膜面运动机构．用以确定充气膜结构成形过程位形的变化轨迹，适台充气膜结构成形过程的初步分析．论文编制了相关计算程序，并对一ETFE气枕模型进行了试验与数值计算对比分析．以验证分析方法的正确性。关键词：充气膜结构．充气过程．成形分析，模型试验一、引言充气膜结构是一种特殊的膜结构形式，它通过内外压力差使膜面张紧以提供承载力并保持结构的稳定。国外充气膜

2、结构和其他形式的膜结构的发展已经有数十年的历史，但直到上世纪最后几年。国内学者才开始对膜结构这种新型空间结构进行较为深入的研究，而对充气膜结构的研究成果不多。⋯对充气膜结构的成形过程进行分析具有重要的意义，能够为结构设计优化、充气膜结构施工安装设计等提供重要依据。目前国内对于展开成形过程的分析多集中于空间航天器可展桁架结构．对于连续曲面结构尤其是像充气膜结构这类依靠压力驱动展开成形的分析研究很少。“‘3’本文将充气膜膜面用细分的杆单元代替，推导了膜面运动学分析的基础方程式，并通过引入边界条件进行化简。采用三角形单元细分膜面，将气压等面驱动力引入运动机构，

3、建立起成形过程分析的方法，用以确定成形过程位形的变化轨迹，适合充气膜结构成形过程的初步分析。论文编制了计算程序并进行了充气膜模型充气过程实验室观测，以定性验证分析方法的正确性。二、充气膜结构的几何约束关系<一)杆单元的几何约柬“’杆单元如图1所示，两节点坐标分别为式中其中i、j为杆单元两端点。杆长LIJ可用节点坐标表示为Lij：【(x．一x，)T．(x；一x，)F对式(2)求一阶导数Lji=h峨)’上海市浦江人材计划资助项目(05PJl409I)796(2)(3)‘Z／‘i(】【i，弘·zd—Yj(xj，yI·互j)图1杆单元节点坐标工业建藐2007增刊

4、p毛乙yX((=T●tJX篁主：旦全里堡垡堕塑三堡主查竺堕全xjj=÷(x．一x．)“)LU(=)充气膜结构的几何约束矩阵采用有限单元法分析膜结构时，通常将整个膜面曲面离散成平面三角形单元。充气膜成形过程中，除了成形的晟后阶段由于气压的不断增大使膜面产生弹性变形外，膜面在绝大部分时间里均可近似认为进行无伸长展开，但由于采用三角形刚性单元描述运动过程易造成机构锁死，故膜面无伸长展开时采用杆单元进行膜面的模拟。将(3)式应用于膜面划分的所有单元并组装成矩阵形式：。A。j【。=宦。(5)式中，A。(m×3n)为膜面结构的几何约束矩阵，m为膜面划分杆单元的个数，

5、n为膜面单元节点个数·不伸长展开时不考虑杆单元的变形，即(5)式中宦。s0，即：A。文。：0(6)引入边界条件。得：A文=0(7)A(M×N)与文(N×1)为考虑边界条件后约束矩阵和节点列向量。M为约束条件数·N为自由度数·三、成形的机构特性分析及成形过程解(一)机构特性分析几何约束矩阵的秩和其零空间基是揭示体系机构特性的本质量。求解矩阵的秩和零空问基可采用奇异值分解法⋯。令r表示几何约束矩阵A(M×N)的秩，v表示A的零空间基。设p=N-r，则p>0表示结构具有p个广义自由度或者结构具有p种可能的互相独立的刚体位移模态；当p=o，结构为稳定状态。不具有

6、运动自由度。充气膜结构在成形过程中，p>0。(二)结构成形过程分析“’成形过程中的任一阶段状态向量x(1+△t)在状态x(t)处进行麦克劳伦级数展开，忽略高阶项，有：x“+△t)=x(t)+文(t)．△t(8)其中，t为成形过程变量。膜面在成形过程中应始终满足式(7)，由线性代数知识，有：文=V1．n，(9)式中，n=恤。，a：，．．，Ⅱ。)为p维任意矢量：vt：【vtvz⋯v-r·其中V‘，V2，⋯，V9为几何约束矩阵A的p个零空间基。将式(9)代入式(8)得t+△t时刻的位置矢量：x(t+△t)=x(t)+v7．ⅡAt(10)结构在外力矢量f的作用下

7、向稳定状态运动。外力对结构体系是否做功是结构体系能否移动的原因，将式(10)中矢量n设为外力在刚体位移模态上所做功率的倍数，即：工业建筑2007增刊⋯旺={i}=旺o⋯V’1f●：V79f第七届全国现代结构工程学术研讨会式中，V11f可看作力矢量f在此刚体位移模态V”上的功率，则V7。Ⅱ。f△t表示f在Ⅱ。△t内的功。四、重力作用下的平衡位置与充气成形过程(一)重力作用下的平街位置计算重力作用下膜面自然下垂的平衡形状，即分析自嚣佑用下的成形过程。令A厶表示由重力计算得到的等效节点力增量，p为膜材面密度，则有：1Afl=；△pg缸o，A；o，o'A；o，o

8、，A)T(12)式中．A为三角形面积．三维情况下可用海伦公式求解。(二)气压在成