大工11秋《工程力学》(二)辅导资料五

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1、大连理工大学网络教育学院工程力学（二）辅导资料五主题：第二章第三、四节扭转时的内力、应力、变形计算，弯曲时的内力计算学习时间：2011年10月31日－11月6日内容：本周我们学习课程的第二章，扭转时的内力、应力、变形计算，弯曲时的内力计算。一、学习要求1.了解扭转的分析2.了解扭矩及扭矩图3.了解薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力4.了解切应力互等定律和剪切虎克定律5.掌握实心圆轴横截面上的应力及强度条件6.了解扭转变形、刚度条件和扭转超静定基本知识7、了解工程实际中的弯曲问题8、了解梁的计算简图9、了解梁的内力及其求法二、主要内容2.1扭转的分析（一）基

2、本概念1．受力：在垂直于轴线平面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用。2．变形：横截面绕轴线转动，圆不扁，杆不短。图12.2扭矩及扭矩图（一）传动轴上的外力偶矩Me1．电机铭牌：功率P（千瓦），n转数（转/分钟）第10页共10页大连理工大学网络教育学院2．每分钟作功：W=P×1000×603．外力偶矩每分钟作功：W=Me×Φ=Me×2πn，Me=9.55P/n(kNm)（二）扭矩T（转动轴的内力）1．截面法求扭矩图2，2．扭矩的符号：右手螺旋法则3．扭矩图：轴线平行，两端对齐，标注大小和符号。图32.3薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力（一）薄壁圆筒受扭时

3、的表面变形图41．相对扭转角：Φ2．切应变：γ第10页共10页大连理工大学网络教育学院图5（二）薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力的近似计算由于圆管的壁厚很薄，可以近似地假定，其内部变形与表面变形完全相同。图62.4切应力互等定律和剪切虎克定律图7（一）切应力互等定律在单元体的两个互相垂直的截面上，切应力必然成对出现，其大小相等，方向相反，同时指向（或背离）两截面的交线。τ=τ´图8第10页共10页大连理工大学网络教育学院（二）剪切虎克定律在线弹性范围内，切应力和切应变成线性关系。τ=Gγ，其中G为剪切弹性模量，其值与材料有关。图92.5实心圆轴横截面上的

4、应力及强度条件（一）横截面上的应力-只有τ图10切应力与成正比，其方向垂直于半径，最大剪应力发生在横截面边缘。图11，1．式中，为扭矩，为横截面极惯性矩，为轴截面的抗扭刚度。第10页共10页大连理工大学网络教育学院圆轴受扭的剪应力公式，2．式中，为计算之点到圆心的距离，为沿半径线性分布，其沿扭矩方向垂直于半径。3．令式中，为抗扭截面模量，于是最大切应力公式为。切应力的符号：与扭矩的符号一致，或。（二）极惯性矩和抗扭截面模量公式表1（三）强度条件-破坏形式第10页共10页大连理工大学网络教育学院图121．强度条件：最大切应力不得超过材料的许用切应力，即。

5、强度校核、设计轴的截面和确定最大扭力。2．横截面的合理设计：如果实心圆轴和空心圆轴承担相同的扭矩，则空心轴消耗的材料少，更轻，更经济。2.6扭转变形、刚度条件和扭转超静定（一）扭转变形1．横截面间绕轴线的相对转角与切应变间的关系：2．相距为的横截面间的扭角3．如果在长度内，扭矩为常数4．分段计算扭角（二）刚度条件单位长度的扭角不应超过规定的许用扭角值。单位：度。（三）扭转超静定第10页共10页大连理工大学网络教育学院图132.7工程实际中的弯曲问题（一）基本概念梁：弯曲变形为主要特征的杆件称为梁。（二）特点1、受力特点：在纵向面内受到横向力的作用。2、

6、变形特点：轴线弯曲，横截面绕轴线转动，变形后横截面与轴线垂直。图142.8梁的计算简图（一）结构简化图15（二）梁的计算简图第10页共10页大连理工大学网络教育学院图16（三）梁的荷载简化1、集中力：2、集中力偶3、分布力：线分布，面分布，体分布4、分布力偶：线分布，面分布，体分布2.9梁的内力及其求法（一）基本概念梁的内力：包括剪力与弯矩。图17（二）剪力与弯矩的符号规定正剪力：顺时针转动正弯矩：上部受压，下部受拉第10页共10页大连理工大学网络教育学院图18（三）计算指定截面的剪力、弯矩值图19结论：1、指定截面的剪力值等于：截面以左所有向上的力减

7、去所有向下的力；（或截面以右所有向下的力减去所有向上的力。）2、指定截面的弯矩值等于：截面以左所有向上的力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩；（或截面以右所有向上的力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。）三、典型习题绘图题绘出图示梁的剪力图和弯矩图解：该梁的剪力图和弯矩图为第10页共10页大连理工大学网络教育学院第10页共10页