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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。知能综合检测(二十六)锐角三角函数(B卷)(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是( )A.B.C.D.2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于 ( )A.B.C.D.3.(2013·佛山中考)如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)( )-6-圆学子梦
2、想铸金字品牌A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m4.(2013·聊城中考)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1∶,则AB的长为 ( )A.12米B.4米C.5米D.6米二、填空题(每小题5分,共15分)5.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .6.(2013·荆门中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE= .7.(2013·孝感中考)如图,两建筑物的水平距
3、离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).三、解答题(共25分)8.(12分)(2013·宁波中考)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)【探究创新】-6-圆学子梦想铸金字品牌9.(13分)中国南海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边
4、海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接到信号后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)答案解析1.【解析】选C.∵CD是斜边AB上的中线,CD=5,∴AB=10,∵∠ACB=90°,∴BC==8
5、,∴tanB===.2.【解析】选A.根据题意可画图,如图,根据勾股定理得,OA=,则sin∠AOB===.3.【解析】选B.∵∠A=60°,∠C=90°,∴∠B=30°,又AC=20m,∴AB=40m,由勾股定理得,BC===20≈34.6(m).-6-圆学子梦想铸金字品牌4.【解析】选A.根据坡比的意义可知BC∶AC=1∶,即6∶AC=1∶,所以AC=6米.由勾股定理得AB===12(米).或者根据tanA=1∶,则∠A=30°,根据“在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半”可知AB=2BC=12米.5.【解析】设小正方形边长为1,如图,连接AE,BE,则BE∥CD,
6、∴∠ABE=∠APD,又结合勾股定理可知∠AEB=90°,∴tan∠APD=tan∠ABE===2.答案:26.【解析】在Rt△ABC中,因为BC=6,sinA=,所以AB==6×=10.所以AC===8,因为D是AB的中点,所以AD=5,因为Rt△ABC∽Rt△AED,所以,=,=,解得DE=.答案:7.【解析】过点D作DE⊥AB于E,依据题意,在Rt△ADE中,∠ADE=α=30°,∴AE=DE·tan30°=BC·tan30°=6m,在Rt△ACB中,∵∠ACB=β=60°,-6-圆学子梦想铸金字品牌∴AB=BC·tan60°=18m,∴CD=BE=AB-AE=18-6=12
7、(m).答案:128.【解析】由题意得,∠ECA=45°,∠FCB=60°,∵EF∥AB,∴∠CAD=∠ECA=45°,∠CBD=∠FCB=60°,∴∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD=51(米).在Rt△CDB中,tan∠CBD=,∴BD==17(米),∴AB=AD+BD=(51+17)米.答:A,B之间的距离为(51+17)米.9.【解析】过B点作BD⊥AC,垂足为D.根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,在Rt△ABD中,∵
