杨浦区2017学第一学期期末质量调研

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1、杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2018.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果，那么下列结论正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）（A）都含有一个40°的内角；（B）都含有一个50

2、°的内角；（C）都含有一个60°的内角；（D）都含有一个70°的内角．3．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（）（A）；（B）的面积∶的面积=；（C）的度数∶的度数=；（D）的周长∶的周长=.4．如果（均为非零向量）,那么下列结论错误的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果二次函数（）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（）（第6题图）ABCDEF（A）；（B）；（C）；（D）．（第5题图）xyO6．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得的是（）（A）；（B）；（C）；

3、（D）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．抛物线的顶点坐标是．8．化简：=．9．点和点都在抛物线上，则与的大小关系为（填“”或“”）．10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为的抛物线的表达式．11．如图，，，如果，那么=．12．如图，在□ABCD中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是．13．中，，如果，，那么=.14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶.15．如图，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么=．1

4、6．已知抛物线，那么点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是．17．在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”（例如点是点的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．18．如图，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是.ABC（第18题图）DABCOEF（第11题图）（第12题图）（第15题图）HABCMOABCDEFG三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）ABCDE已知：如图，中，，

5、，点、分别在边、上，且，.（1）求的正切值；（2）如果设，，试用、表示.（第20题图）21．（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距6米的、两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的处发出一球，乙在离地面1.5米的处成功击球，球飞行过程中的最高点与甲的水平距离为4米，现以为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.（第21题图）．HA（O）BCDxyE22．（本题满分10分）（第22题图）ABCDE如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，

6、灯柱与灯杆的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从、两处测得路灯的仰角分别为和45°，且.求灯杆的长度．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形中，，，对角线、交于点，点在边上，且.（第23题图）ABCDFE（1）求证：；（2）当时，求证：.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点为，顶点为，对称轴与x轴交于点.（1）求顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当抛物线过点，且不经过第一象限时，平移此抛物线到

7、抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点在第二象限时，如果，求的值.Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形中，，，点、分别在边、上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点A落在点处，且点在射线上.（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.（备用图）（图1）ABCDNPME（图2）ABCDNPME（第25题图）ABCD