广东省高考数学模拟题精编解答题汇编(理科数学)

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1、2008-2009年广东省高考数学模拟题精编解答题汇编1．已知：．（1）求的值；（2）求的值．1．（1）方法1：由，得，即，两边平方，得．∴．方法2：∵，又，∴．（2）∵，∴，，∴，．∵，∴，．∴．2．设函数图像的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像．2．（1）的图像的对称轴，（2）由（1）知由题意得所以函数（3）由x0y－1010故函数183．设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可

2、以构成三角形的概率．3．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为:，，，即为，，，所表示的平面区域为三角形；若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，由几何概型知，所求的概率为．4．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球（每次摸1个），求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球（每次摸1个），求摸得白球的

3、个数的期望和方差．（方差：）4．（1）解法1：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，∵“两球恰好颜色不同”共种可能，∴．解法2：“有放回摸取”可看作独立重复实验，∵每次摸出一球得白球的概率为．∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．（2）设摸得白球的个数为，则的取值为0，1，2，依题意得：，，．∴，．5．某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为，一旦发生，将造成400万元的损失．现在甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为18万元和30万元，采用相应预防措施后此突

4、发事件不发生的概率分别为和，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）5．（1）不采取预防措施时，总费用即损失的期望值为（万元）；（2）若单独采取预防措施甲，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为，所以总费用为万元；（3）若单独采取预防措施甲，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失的期望值为，所以总费用为万元；（4）若联合采用甲乙两种预防措施，则预防措施的总费用为万元，，发生突发事件的概率为，损失的期望值为万元，所以总费用为万元，图1综

5、上可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．图26．图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，．若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．（1）图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；（2）已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）．6．（1）该储蓄罐的直观图如右图所示．（2）若设，则五边形的面积为，得容积，解得，其展开图的面积，因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为．7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点．（1）

6、求证：AC1∥平面B1DC；（2）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x．点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P—BCC1的体积表达式V（x）．7．（1）如图，取的中点，连结DF，在△ABC1中，∵D、F分别为AB、BC1的中点，∴DF∥AC1．又∵DF平面B1DC，AC1平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．（2）PB1=x，∵平面，∴平面．当点P从E点出发到A1点，即时，当点P从A1点运动到A点，即时，．∴三棱锥P—BCC1的体积表达式APBCDMN8．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，18分别为的中

7、点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值．8．（1）解法1：∵是的中点，，∴．∵平面，所以．又，，∴，．又，∴平面．∵，∴．yAPBCDMNxz解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，可得，．因为 ，所以．（2）因为 ．所以，又，所以，因此的余角即是与平面所成的角．因为．所以与平面所成的角的正弦值为．9．右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求此几何体的体积；（3）求二面角的大小．9．解法1：（1）作交于，连．则．因为是的中点，所以