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《椭圆与双曲线的美妙配对性质184条(对比版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、椭圆与双曲线的对偶性质92条（对比版）前一条性质为椭圆；后一条性质为双曲线1．；。2．标准方程：；标准方程：。3．；。4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.；点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角。5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.；PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.；以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的
2、圆内切.；以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切。8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）；设A1、A2为双曲线的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）。9．椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是；双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是。10．若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；若
3、在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.11．若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.12．AB是椭圆的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则13．若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是14．若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.若在双曲线（a＞0,b＞
4、0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是15．若PQ是椭圆（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则.若PQ是双曲线（b＞a＞0）上对中心张直角的弦，则16．若椭圆（a＞b＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为,则(1);(2).若双曲线（b＞a＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为,则(1);(2).17．给定椭圆：（a＞b＞0）,：,则(i)对上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过上一定点M(.(ii)对上任一点在上存在唯一的点,使得的任一直角弦都经过点.给定双曲线：（a＞b＞0）,：,则(i)对上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过上一定点M(.(ii)对上任一点在上存在唯一的
5、点,使得的任一直角弦都经过点.18．设为椭圆（或圆）C:(a＞0,.b＞0)上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1,P0P2斜率存在，记为k1,k2,则直线P1P2通过定点的充要条件是.设为双曲线（a＞0,b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1,P0P2斜率存在，记为k1,k2,则直线P1P2通过定点的充要条件是.19．过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.20．椭圆(a＞b＞0
6、)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为，.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为，.21．若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,，则（或）22．椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,.23．若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求
7、一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.24．P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.25．椭圆（a＞b＞0）上存在两点关于直线：对称的充要条件是.双曲线（
