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1、频数f2520151056.5.4直方图图4.1直方图数据x生产过程处于正常受控状态下,产品质量特性数据一般按正态规律分布的,其质量指标的数据约有99.7%落在+3σ范围内。根据这种规律,将测量数据分成若干组且为横座标,这些数据在各组出现的频数为纵座标后画出的矩形图称为直方图(如图4.1所示)。利用直方图及其相关参数,可分析和估算工序能力指数等过程参数,必要时控制相应系统、过程和工序,确保产品质量符合规定要求或得到进一步提高和改进。1.直方图图形分析(如图4.2所示)(a)(b)(c)(d)14(e)
2、(f)(g)图4.2六种图形直方图(a)对称型:工序处于正常稳定状态。(b)(c)左右偏向型:峰值偏向一边,而另一边尾巴较长。这种情况是剔除了不合格品后作出的直方图。(d)孤岛型:测量有误差或生产过程出现异常因素,如混入不同原料、操作疏忽和不熟练工替班等情况。(e)双峰型:由两个不同总体的数据混杂在一起所造成,如两个人操作加工的产品或两台设备加工的产品混在一起。(f)锯齿型:主要是分组过多或测量精度不够或读数有误等原因造成的。(g)平顶型:一般由生产过程中缓慢变化的因素所致。如操作者的疲劳或设备上的模
3、具(或刀具)的磨损。142.直方图相对位置的分析(如图4.3所示)TTT(a)(b)(c)TTT(d)(e)(f)图4.3六种不同相对位置的直方图图中T为规定的控制范围,X为实际的变化范围,为平均值。(a)理想型:X4、:T比X大很多,且与d基本重合。这种情况下,Cp≥1.67,虽然不会出现不合格品,但太不经济;应缩小控制范围14即减小T)或放松加工精度S或减少检验频次,以便降低成本。(a)无富余型:X=T且与d基本重合,Cp=1。这种情况很容易超差,应采取措施,扩大控制范围T或缩小分布范围S。(b)能力不足型:X>T,Cp<0.67。这种情况质量波动较大,出现一定的不合格品,应及时加大控制范围或缩小分布范围。(c)陡壁型:实际分布过分偏离规定的控制范围,造成超差或废品。作图时已剔除了不合格品数据,所以超出T范围部分5、的直方图没有出现。很可能是初检时的误差或差错所致。3.相关的计算公式3.1分组参数计算式(最大和最小数据分别为χmax、χmin)①极差R=χmax–χmin②组数k~式中N为数据个数,k取奇数为好。③组距h=④第1组下限χ下1=χmin–(最小测量单位)第1组上限χ上1=χ下1+h第1组中值χ中1=χ下1+其余各组依次类推。3.2平均值公式①定义式:=14②频数加权计算式:=③变换法计算式:=χ0+=χ0+④其中N为取样数据个数,j从1到N;x0为ui=0的组中值,见表4.2中所示。3.3均方差S公6、式定义式:S=①频数法计算式:S=h·②变换法计算式:S=h·③上述频数fi、变换因子ui及变换系数A、B、C、D、E等计算方法和取值,详见表4.2所示。上述定义式给出一个清晰的数学概念但计算较繁,而变换法计算较简单。3.4过程参数计算公式过程能力指数Cp=式中:T——规定的控制范围;△=7、-d8、,d为控制中心值,即T的中心;S——均方差或称标准偏差。144.直方图实例4.1Shp有限公司橡胶制品分厂于2001年8月份测得平模混炼胶料的硫化时间(关键指标)如表4.1所示,要求硫化时间控制在190"+29、0"范围内,用直方图统计技术分析平模混炼胶料的硫化过程。表4.11932052012001991942012141982021962012061901982001891931951941901931951941961872052032012021981941911911921872001972051961972002001821791981962012031991802032081952041922062071822101992021941861911871942071992062071721912010、4193203205196204199184186192192199212197198200184191207201199196188189190194178解:①分组计算R=214–172=42k取9,h=~5,χ下1=171.5,χ上1=176.5,χ中1=174其它各组参数详见表4.2所示。②统计频数fi并计算变换因子ui、fiui、fiui2、及系数A、B、C、D、E,其结果详见表4.2。相关计算式如下:fi=fmax时ui=0,向上递加1且为负
4、:T比X大很多,且与d基本重合。这种情况下,Cp≥1.67,虽然不会出现不合格品,但太不经济;应缩小控制范围14即减小T)或放松加工精度S或减少检验频次,以便降低成本。(a)无富余型:X=T且与d基本重合,Cp=1。这种情况很容易超差,应采取措施,扩大控制范围T或缩小分布范围S。(b)能力不足型:X>T,Cp<0.67。这种情况质量波动较大,出现一定的不合格品,应及时加大控制范围或缩小分布范围。(c)陡壁型:实际分布过分偏离规定的控制范围,造成超差或废品。作图时已剔除了不合格品数据,所以超出T范围部分
5、的直方图没有出现。很可能是初检时的误差或差错所致。3.相关的计算公式3.1分组参数计算式(最大和最小数据分别为χmax、χmin)①极差R=χmax–χmin②组数k~式中N为数据个数,k取奇数为好。③组距h=④第1组下限χ下1=χmin–(最小测量单位)第1组上限χ上1=χ下1+h第1组中值χ中1=χ下1+其余各组依次类推。3.2平均值公式①定义式:=14②频数加权计算式:=③变换法计算式:=χ0+=χ0+④其中N为取样数据个数,j从1到N;x0为ui=0的组中值,见表4.2中所示。3.3均方差S公
6、式定义式:S=①频数法计算式:S=h·②变换法计算式:S=h·③上述频数fi、变换因子ui及变换系数A、B、C、D、E等计算方法和取值,详见表4.2所示。上述定义式给出一个清晰的数学概念但计算较繁,而变换法计算较简单。3.4过程参数计算公式过程能力指数Cp=式中:T——规定的控制范围;△=
7、-d
8、,d为控制中心值,即T的中心;S——均方差或称标准偏差。144.直方图实例4.1Shp有限公司橡胶制品分厂于2001年8月份测得平模混炼胶料的硫化时间(关键指标)如表4.1所示,要求硫化时间控制在190"+2
9、0"范围内,用直方图统计技术分析平模混炼胶料的硫化过程。表4.119320520120019919420121419820219620120619019820018919319519419019319519419618720520320120219819419119119218720019720519619720020018217919819620120319918020320819520419220620718221019920219418619118719420719920620717219120
10、4193203205196204199184186192192199212197198200184191207201199196188189190194178解:①分组计算R=214–172=42k取9,h=~5,χ下1=171.5,χ上1=176.5,χ中1=174其它各组参数详见表4.2所示。②统计频数fi并计算变换因子ui、fiui、fiui2、及系数A、B、C、D、E,其结果详见表4.2。相关计算式如下:fi=fmax时ui=0,向上递加1且为负
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