北师大版(2012教材)初中八上7.3平行线的判定 教案

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1、北师大版（2012教材）初中八上7.3平行线的判定教案【教学目标】知识与技能1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.过程与方法通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.情感态度与价值观1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.2.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.行为与创新通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.【教学重难点】重点平行线的判定定理、公理.难点推理过程的规范化表达.【教学准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】Ⅰ.巧设现实情境，引入新课前面我们探索过直线平行的条件.大

2、家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.Ⅱ.讲授新课school.chinaedu.com看命题两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列

3、形式：图7－12如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同

4、时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］school.chinaedu.com∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公

5、理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.好，下面大家来议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？图7－13这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成：

6、内错角相等，两直线平行.刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.Ⅲ.课堂练习（一）课本随堂练习（二）看课本，然后小结.school.chinaedu.comⅣ.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“

7、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.Ⅴ.课后作业（一）课本习题7.41、2课时作业设计1.下列命题中，不正确的是()A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向