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《因素空间理论与知识表示的数学框架_变权综合原理_李洪兴》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1995年模糊系统与数学第九卷第三期因素空间理论与知识表示的数学框架(珊)’一变权综合原理李洪兴(北京师范大学数学系),,摘要本文是文「1一7]的继续研究变权综合问题从确定变权的经验公式入手引,,出了变权原理给出了变权的公理化定义讨论了与之有关的均衡函数及其梯度向量。;知;;关键词因素空间识表示变权综合均衡函数圣1变权综合的背景,m在可加性系统(其涵义参见文[5」)决策中起综合作用的综合函数(ASM。.,fune)M常常取作形如文[sj中(43)式所规定的映射(算子)即艺,。,,,,,,,。,二2…二,1二2x.Mx()一习x(…)垒艺w、(11),.,1,2,,,,。
2、其中w任〔o〕(j一1…们且满足艺二一1该式通常叫做加权平均或加权求和j一1.,,,,。因诸权二是常数故我们称由(1)]式确定的综合为常权综合诸w叫做常权若置w,,:。:,,:。,,。一(w…)则称w为常权向量常权综合在一定程度上反映了事物关于各基本目标(因素)的综合优度(参见文[5」),其常权基本反映了各基本目标(判据,因素)在决策中的相对重要性,因此在许多场合中具有一定的合理性而被广泛地使用。,5)的组态,然而无论目标值(见文「](各分量的取值状况即各基本目标函数的取,,,,,,,,沪(u,`妈(Z,,卯u,Z值状况)j())=(仍(f、())f())…(几()))
3、如何权向量w=(ww,h;“”,“,…w)是固定不变的这里的组态(进一步地解释)是指对不同的对象eU抓f,,,“(u))的各分量妈(f())的值随之而改变从而组合在一起(形成向量即多维点)的组.仍(,,吸(Z“,,外(j,J,,,态(fl(,))f())…!(,))也随之而改变简单地说在(11)式中变量,,,,。,,,,。,X,二2二,:。::。一.(r…)的取值不同(即组态不同)权向量W~(二…)是不变的即W“”`、”。。以不变应X的万变因此在某些实际问题中会出现不合理现象.11,:例考虑某项工程设计方案该方案是否可以付诸实施与两个重要因素有关,,Z。,、,:。2f一
4、可行性j一必要性假定这两个因素同等重要则它们的权向量为W一(二)-...(05,。,1)式的综合函数便为:5)于是形如(l`一本文1995年.(694742月巧日收到系国家自然科学基金资助项目011)模糊系统与数学99年M:x:,xZ)一(x:,xZ)一0.sx,+0.5x(2(1.2)习,,,,一;从实际意义上来考虑个方案虽然很可行但必要性不大或者尽管非常必要却不,;,“”。,可行这样的方案人们是不会选择的换言之它的实际优度很低正是因为这样.,..,.,109)任X(,`5l对于状态X=(0f)XX(几)和状态X~(005)任X(f)xX(几)按常:,.(Z识应有MX
5、)《M(刃)但按l(2)式的常权综合却有.......(X)一sx(01+09)一05一`sx(05+05)0(X)一0艺习这明显地与实际情况相悖。为什么会出现上述不合理情况呢?我们来分析一下二维的综合函数MZ(见图1.1).MZ(X一,X,)(,ll)_(。侧0l)/(0.1.t0)二,Jz’r,,。、、`’`产/声/”(,0,0)(0,,00)(l0)图1.1优度曲面与等优线,.O1’。:,,x:::我们可以在[〕中用等优线来反映优度分布情况M一(x)一(任[01)]构x,x:,。Z1,xZ成一平面上一族曲线它是用不同的常数所作成的平面与优度曲面M(x)的x,一x:
6、。,Z,,xZ:xlZx:,交线在平面上的投影特别当M(x)一w+w时优度曲面是一个过,,,,,,,Z,(o00)点与(11l)点的平面其倾斜方向和角度由权向量W一(二w)决定其等优线是一族平行的直线,等优线的法向量就是权向量方向,参见图1..2工(X一XZ)M:二艺,.(11。)竺/乞_,·利/`。`“’》//,,.,。,(000)(100)(00)(l0)图1.2常权综合的优度曲面与等优线:因素空间理论与知识表示的数学框架第三期李洪兴(姐变权综合原理3—,上述决策问题不仅要考虑对各基本因素相对重要性的偏好而且要考虑对状态均衡程度的偏好。一般情况下,状态的组态越均衡越
7、好,即理想的优度应当在组态尽可能均衡的情况下的最优点。常权只反映了各基本因素的重要性,但当决策变量6)改(见文〔」,。变时常权对于目标值(见文「6」)的组态不能起到良好的制约均衡作用在二维的情形,,中一个能反映对状态均衡偏好的综合函数其等优线应当是一条凹面朝向理想优度点,,。(1l)的凹曲线而不应当是直线,为了克服常权的缺点汪培庄教授曾在[10」中提出变权的思想并给出确定一组变权的经验公式。现在我们首先给出变权的公理化定义。.,,,11(,12m):定义所谓一组m维)变权是下述m个映射二(j~…,:,’`,,x,,,x。,二,,,x,。w
