金融数学课后习题答案

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1、第一章习题答案1.设总量函数为A(t)=t2+2t+3。试计算累积函数a(t)和第n个时段的利息In。解:把t=0代入得A(0)=3于是:a(t)=A(t)A(0)=t2+2t+33In=A(n)−A(n−1)=(n2+2n+3)−((n−1)2+2(n−1)+3))=2n+12.对以下两种情况计算从t时刻到n(t

2、积函数的形式为:a(t)=at2+b。若0时刻投入的100元累积到3时刻为172元，试计算：5时刻投入的100元在10时刻的终值。第1页解:由题意得a(0)=1,a(3)=A(3)A(0)=1.72⇒a=0.08,b=1∴A(5)=100A(10)=A(0)・a(10)=A(5)・a(10)a(5)=100×3=300.4.分别对以下两种总量函数计算i5和i10:(1)A(t)=100+5t;(2)A(t)=100(1+0.1)t.解：(1)i5=A(5)−A(4)A(4)=5120≈4.17%i10=A(10)−A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5=A(5)−A(4)

3、A(4)=100(1+0.1)5−100(1+0.1)4100(1+0.1)4=10%i10=A(10)−A(9)A(9)=100(1+0.1)10−100(1+0.1)9100(1+0.1)9=10%第2页5.设A(4)=1000,in=0.01n.试计算A(7)。解:A(7)=A(4)(1+i5)(1+i6)(1+i7)=1000×1.05×1.06×1.07=1190.916.试计算500元经过两年半的累积达到615元的对应年单利率？另外，500元以单利率7.8%累积多少时间可以达到630元？解:设年单利率为i500(1+2.5i)=615解得i=9.2%设500元需要累积t

4、年500(1+t×7.8%)=630解得t=3年4个月7.已知单利率为4%，问：经过多少时间它对应的实利率可以达到2.5%？解:设经过t年后，年利率达到2.5%1+4%×t=(1+2.5%)tt≈36.3678.已知：(1+i)5=X,(1+i)2=Y.求(1+i)11.解:(1+i)11=(1+i)5+2£3=XY39.已知600元投资两年将产生利息264元（复利方式），问：2000元以同样的实利率投资3年的终值。第3页解:设实利率为i600[(1+i)2−1]=264解得i=20%∴A(3)=2000(1+i)3=3456元10.已知：第n年底的一个货币单位与第2年底的一个货币

5、单位的现值之和为一个货币单位。计算(1+i)2n.解:设实利率为i1(1+i)n+1(1+i)2n=1解得(1+i)¡n=√5−12所以(1+i)2n=(√5−12)¡2=3+√5211.已知：500元经过30年的投资将增为4000元，计算：分别在第20、40和60年底投资10,000元的现值之和。解:由500×(1+i)30=4000⇒(1+i)30=8于是PV=10000(1+i)20+10000(1+i)40+10000(1+i)60=1000×(8¡23+8¡43+8¡2)=3281.2512.以同样的实利率，1元经过a年增为2元，2元经过b年增为3元，3元经过c年增为15

6、元。若已知6元经过n年增为10元。试用a,b和c表示n。第4页解:(1+i)a=2(1)(1+i)b=32(2)(1+i)c=5(3)(1+i)n=53(4)(4)⇒n・ln(1+i)=ln5−ln3(3)⇒ln5=c×ln(1+i)(1)×(2)⇒ln3=(a+b)・ln(1+i)故n=c−(a+b)13.已知资本A在一年内产生的利息量为336，产生的贴现量为300。计算A。解:A・i=336A・d=300i−d=i・d⇒A=280014.分别在单利率10%和单贴现率10%的条件下，计算d5。解:(1)d5=a(5)−a(4)a(5)=10%1+5×10%=6.67

7、%第5页(2)a¡1(t)=1−0.1t⇒a(t)=11−0.1t⇒d5=a(5)−a(4)a(5)=10.5−10.610.5=16.67%15.试用i(3)表示d(4)，用d(12)表示i(6)。解:由(1+i(3)3)3=(1−d(4)4)(¡4)⇒d(4)=4・[1−(1+i(3)3)¡34]由(1+i(6)6)6=(1−d(12)12)(¡12)⇒i(6)=6・[(1−d(12)12)¡2−1]16.在以下两种情况下计算100元在两年底的终值：季结算名利率6