上海市上海理工大学附属中学2012届高三第三次月考试题(数学理)

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1、上海市上海理工大学附属中学2012届高三第三次月考试题（数学理）2011-12一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．不等式的解集为_____________．2．计算：_____________．3．抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_____________．4．已知等比数列，，，则_____________．5．若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．6．双曲线的虚轴

2、长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．7．若，且，则_____________．8．如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_____________．9．若函数是以为周期的奇函数，，且，则_____________．10．函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．11．已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_____________．12．已知为常数，函数在区间上的最大值为，则实数的值为_____________．13．在中，

3、已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_____________．14．已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．15．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种16．“”是“对任意正数

4、，均有”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为（）A．B．C．D．不确定的正数18．已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知为虚数，且，为实数，若（为虚数单位，）且的虚部为正数，，求的取值范围．20．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知向量，，（1）当时，求的值；（2）求在上

5、的最大值与最小值．21．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)设函数，（1）求的反函数；（2）判断的单调性，不必证明；（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．22．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；（3）若（2）中的的前项和为，求证：．23．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次曲线的方程：．（1）分别

6、求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．上理工附中2011学年度高三数学月考三（文理）（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．不等式的解集为_____________．2．计算：_____________．3．抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则

7、事件“出现点数大于4”的概率是_____________．4．已知等比数列，，，则_____________．5．若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．6．双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．7．若，且，则_____________．118．如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_____________．9．若函数是以为周期的奇函数，，且，则_____________．10．函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．或

8、11．已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_____________．12．已知为常数，函数在区间上的最大值为，则实数的值为_____________．13．在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_____________．14．已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、