成都信息工程学院考试试卷

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1、系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程学院考试试卷2002——2003学年第1学期课程名称：线性代数与空间解析几何使用班级：全院理工类专业试卷形式：开卷V闭卷．试题一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每题3分，共15分）1．2．3．已知是四元方程组的三个解，其中且，则方程组的通解为4．设是空间的一组基，则由到的过渡矩阵为5．已知三阶方阵的三个特征值分别为，则二、选择题（每题3分，共15分）1．已知为阶方阵，则下列性质不正确的是2．下列各向量线性相关的是3．已知方程组

2、对应的齐次方程组为，则下列命题正确的是——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题若只有零解，则一定有唯一解若有非零解，则一定有无穷解若有无穷解，则一定有非零解若有无穷解，则一定只有零解4．设阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵具有相同的特征值。5．下列二次型正定的是三、计算题（每题8分，共48分）1．计算行列式2．已知，其中，求。——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题3．求向量

3、组的秩和一个极大无关组。4．已知3阶方阵的三个特征值为1，1，2，对应的特征向量分别为，求。5．用配方法化二次型为标准型，并求出所用的非退化变换阵。——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题6．求方程组基础解系。四、用正交变换法化二次型为标准型，并求出所用的正交变换阵。（14分）——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题五、证明题（每小题4分，共8分）1．已知均为阶对称阵，求

4、阵。2．设为矩阵，且，求证：为正定阵。——第5页——