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时间:2018-09-19
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1、2008年江苏省中考数学压轴题精解1(08江苏常州28题)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.解:(1)∵,………………………………………………1分∴A(-2,-4).……………………
2、……………………………………2分(2)四边形ABP1O为菱形时,P1(-2,4);四边形ABOP2为等腰梯形时,P2(,);四边形ABP3O为直角梯形时,P3(,);四边形ABOP4为直角梯形时,P4(,).……………………………6分注:正确写出一个点的坐标,得1分.(3)由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线l对应的函数关系式为y=-2x.……………………………………7分设点P坐标为(x,-2x).①当点P在第二象限时,x<0,△POB的面积.∵△AOB的面积,∴S=+=-4x+8
3、(x<0).………8分20∵,∴(第28题)即∴∴x的取值范围是.…………………………………………9分②当点P在第四象限时,x>0,过点A、P分别作x轴的垂线,垂足为A¢、P¢.则四边形POA¢A的面积=-=4x+4.∵△AA¢B的面积,∴S=+=4x+8(x>0).……………………………………………10分∵,∴即∴∴x的取值范围是≤x≤.………………………………………11分2(08江苏淮安28题)28.(本小题14分)如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为A、
4、B,与y轴交点为C.连结BP并延长交y轴于点D.(1)写出点P的坐标;(2)连结AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,分别用含b的代数式表示S.选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.20解:(1)、P(2,-1)2分(2)、因
5、为△APB为等腰直角三角形,P点坐标为(2,-1)所以AB=2,所以A(1,0),B(3,0)将A点坐标代入二次函数y=a(x-2)2-1得:0=a(1-2)2-1,所以a=1所以二次函数为:y=x2-4x+3所以C(0,3),所以OC=OB,∠OBC=450又∠ABP=450,所以∠CBD=900,∠BCO=450,所以△BCD为等腰直角三角形,所以D(0,-3);6分(3)、10当0≤b<3时,旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分为△CEM。因为CE=C’E,所以C点恰好在直线B’C’上,CE=3-b
6、,AC直线方程为:y=3-3x,E(0,b)所以EM=所以重叠部分△CEM的面积为:S==(0≤b<3)9分20当-1
7、-S△CQN-S△EMD=--=(-1
8、图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的,处,直角边在轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点.(1)求直线所对应的函数关系式;(2)当点是线段(端点除外)上的动点时,试探究:①点到轴的距离与线段的长是否总相等?请说明理由;AOEGBFHNCPIxyM
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