电磁感应中的“焦耳热”问题

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1、电磁感应中的“焦耳热”有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。“电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。“焦耳热”的求法通常有3种：一是直接法，根据公式求解；二是间接法，应用动能定理或能量守恒定律求解。三是用功与功率的关系求解。请看下面的例题。例1.2006年高考上海卷第22题22．（14分）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为

2、B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．【解析】（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+，解得v2=（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h=mv12，下落阶段：(mg－f)h=mv22由以上两式及第（1）问结果得：

3、v1=（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v0，由功能关系有：mv02－mv12＝(mg+f)(a+b)+Q由题设知v0=2v1解得：Q=(mg+f)[(mg－f)－a－b]【点评】，线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有：mv02－mv12＝(mg+f)(a+b)+Q解得：解得：Q=(mg+f)[(mg－f)－a－b]例2.2007年高考上海物理卷第23题23．（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，

4、质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直

5、线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。(b)【解析】（1）磁场以速度v1匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度v1匀速向左移动，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右运动（相对导轨），当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度，此时，导体棒与磁场的相对运动速度为（v1－v2）。所以，感应电动势为E＝BL（v1－v2），感应电流为I＝E/R，安培力为F＝BIL＝

6、，速度恒定时有：＝f，可得：v2＝v1－。（2）v2＝v1－>0,f<。（3）P导体棒＝Fv2＝f，P电路＝＝＝，（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为Dv，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝。【点评】从本题我们得到，动生电动势公式中的速度，在有磁场和导体棒相对运动的情况下，是二者的相对速度，而不是导体棒的运动速度。同样，安培力公式,也变成了，也是相对速度。同理，由克服安培力做功产生的电功率也是P电路＝＝＝，也是相对速度。例3.2006年高考江苏卷第19题19．（17分）如图所示，顶角=45°的金属导轨M

7、ON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处。求：（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3）导体棒在O～t时间内产生的焦耳热Q。（4）若在to时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。【解析】（1）0到时间内，导体棒的位移，时刻

8、，导体棒的有效长度，导体棒的感应电动势，回路总电阻，电流强度为，电流方向。（2）。（3）解法一时刻导体棒的电功率=，其中为导体棒的电阻，。解法2.时刻导体棒的电功率=，其中为导体棒的电阻，与时间成正比，所以平均电阻为由于