数学建模在机械设计与制造方面的应用

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1、数学建模在机械设计与制造方面的应用摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。古今中外几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。尤其到了20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。人们越来越认识到数学建模的重要性。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模……以机械专业知识为背景，用“数学建

2、模”的思想方法去分析解决案例中提出的问题，在数学知识与机械专业知识间架起沟通的桥梁。关键词：空间解析几何；机械制图；线图的程序化本文以机械专业知识为背景，用“数学建模”的思想方法，去分析和解决机械制图学习中的问题，在数学知识与机械专业知识问架起沟通的桥梁一点的空间坐标与点的三面投影1．1空间直角坐标系[21中点的投影空间的点A与有序数组(z，Y，z)存在一一对应的关系，即点A的坐标为A(x，y，z)。点A到坐标面的距离：在第一卦限中，点A到H面的投影为水平投影，用点a表示，则A到a的距离即为Aa

3、=z。点A到V面的投影为正面投影，用点a’表示，则A到a’的距离即为Aa’=Y。点A到w面的投影为侧面投影，用点a”表示，则A到a”的距离即为Aa’=z(如图1所示)。1．2机械制图中点的三面投影(如图2所示)。XYayaxOaAa’aza’’ZZa’a’’zzY1xOXya８Y图2图1例1已知空间点A的坐标(20，10，15)，求作点A的三面投影图。图1作图步骤(1)先画出投影轴，再由。点向左沿OX轴量取．17=20，得n；点；(2)过a。点作垂直于Ox的投影连线，在投影连线上由a；点向下量取

4、Y一10，得水平投影a点；在投影连线上由口：点向上量取z=15，得正面投影a7点；(3)由a、a’求出侧面投影a”点。过a’点作a’az垂直0z，过点0作45度辅助线，过a点作OY的垂线，与45度辅助线相交于一点，过交点作OYw垂线与投影连线a’a；相交，交点即为点A的侧面投影a’’点例2A点到OX轴的距离为20mm，到OZ轴的距离为25mm，并已知该点到H面的距离为12mm，试求点A的三面投影1．4空间两点位置比较由已知点确定另一点位置：(1)直接根据点的坐标值确定。(2)根据各点到已知点A的

5、坐标差确定(即两点间的坐标差确定)例3已知点A的正面投影n7点和侧面投影口”点，又知B点在A点左方20mm，后方10mm下方5mm，C点在A点正下方10mm，求作A点的水平投影和B，C点的三面投影，并判断点的可见性。解：根据题意知可分空间，分析B：点由与于A点A点坐两标个差投为影：已X。确一定X该^=点20的、空Y间a⋯位Y置A，根据点的投影规律可求出它的第三投10、ZB-ZA=5，以A点为参照，按照它们的坐标差和投影规律即可作出B点的三面投影。C点在A点的正下方，即两点的X，y坐标值相等，两点

6、在H面上的投影重合为一点，即为H面的重影点；Z坐标差：ZC—ZA=l0，根据坐标差可求出C点的三面投影。(2)作图步骤：首先，由A点的两投影以7点、口”点求出第三投影口点；其次，在投影连线f’a左方20mm处作OX轴的垂线，与在投影连线f’a上由a’点向下量取5mm所作水平线的交点为B的正面投影b’点，与由水平投影口点向上量取10mm所作水平线的交点为B点的水平投影b点，即求得B点的两面投影；第三，由B点的两投影b点、b’点求出第三投影b”点；第四，同样方法求出C点的三面投影；第五，判断可见性；

7、A，C两点为相对于H面的重影点，C点在A点的下方，所以水平投影c点被n点遮住，不可见二空间直线与直线的三面投影2．1直线在三投影面体系中投影特性[妇根据几何定理，两点可以确定一条直线，所以空间一直线的投影可由直线上两点的同面投影来确定(通常取直线段的两个端点)。直线AB与三个投影面都不垂直，分别作出A、B两端点的投影，然后将其同名投影连接起来即得直线的三面投影(ab，a'b’，８CA"b”)。2．2线段实长及对三投影面的夹角由于投影面倾斜线AB与三个投影面都不平行，所以其三面投影都不反映直线的实

8、长。利用直角三角形法求一般位置直线段的实长及对投影面的倾角。AB为一般位置直线，在ABba平面内过A作AC／／ab，交励于C，其中直角边AC-ab即AB的水平投影；BC=Bb-Aa-ZB即B、A两点的Z坐标之差；斜边AB即为实长，么BAC即为AB对H面的倾角a在水平投影上作：过a或b作a6的垂线bB。，使bB。=Z。z，连接aB。即为直线AB的实长，么B。(f6即为AB对H面的倾角口。同理，可利用线段的正面投影a'b7及A，B两点的y坐标差作出直角三角形a767B，，则斜边6’B。就是AB的实长