安徽省巢湖市2009届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（理，扫描版）

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1、学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题学科网数学(理科)参考答案学科网一、DABADCCCBBAD学科网二、13.14.1516.学科网三、17.(Ⅰ)∵，学科网∴，(2分)学科网即.　　(4分)学科网∵，∴，学科网∴，

2、∴.(6分)学科网(Ⅱ)由得，学科网整理得，∴.(10分)学科网学科网18.由题意知，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，AB⊥AC，且AB=AC=2.学科网(Ⅰ)∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，学科网又∵AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE，学科网∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6，学科网∴，即所求几何体的体积为4.(4分)学科网(Ⅱ)证明：取BC中点G，连接EM，MG，AG.学科网∥=∵M为DB的中点，∴MG∥DC，且，学科网∴MGAE，∴四边形AGME为平行四边形，学科网∴EM∥AG.学科网又∵A

3、G平面ABC，∴EM∥平面ABC.　　(8分)学科网(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，EM∥AG.学科网又∵平面BCD⊥底面ABC，AG⊥BC，学科网∴AG⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.学科网又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.学科网在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N，学科网∴MN⊥平面BDE点N即为所求的点.学科网由∽得，∴，学科网∴，∴，学科网∴边DC上存在点N，当DN=DC时，NM⊥平面BDE.学科网解法2：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，

4、2)，M(-1，1，2)，(2，2，-4)，(2，0，-2)，(0，0，-4)，(1，1，-2).学科网假设在DC边上存在点N满足题意.学科网学科网∴边DC上存在点N，当DN=DC时，NM⊥平面BDE.　(12分)学科网19.(Ⅰ)由题意知，　　　　(2分)学科网当时，不等式为.学科网当时，不等式的解集为或；学科网当时，不等式的解集为.(6分)学科网(Ⅱ)，且，∴，∴，即．(12分)20.(Ⅰ)，由得，∴.(4分)∴，..0↗极大值↘极小值↗故函数的单调增区间为，，单调减区间为.(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上递增，在上递减，在上递增，在时，取极大值.又∵，，∴

5、在上，.又∵，∴(当且仅当时取等号).即的最小值为.∵，∴对于，．(12分)21.(Ⅰ)动点的轨迹的方程为；(3分)(Ⅱ)解法1当直线的斜率不存在时，，，不合题意；当直线的斜率存在时，设过的直线：，代入曲线方程得.设，则，，解得，∴所求的直线的方程为.(9分)解法2当直线为轴时，，，不合题意；当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线方程得.设，则，=，解得，∴所求的直线的方程为.(9分)(Ⅲ)设由得，处曲线的切线方程为，令得；令得..由得(当，时取等号).，∴面积的最小值为2.(14分)22.(Ⅰ)由得，即.∵，∴，∴.∵，∴，即数列的通项公式为.(5分)(Ⅱ)

6、由(Ⅰ)知，.设①②①-②，得，∴，即数列的前项和为.(10分)(Ⅲ)假设存在实数，使得对一切正整数，总有成立，即总成立.设，当时，，且递减；当时，，且递减，∴最大，∴，∴.故存在，使得对一切正整数，总有成立.(14分)命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊审题人：和县一中贾相伟巢湖市教研室张永超