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1、东南大学数模论文第七届大学生数学建模竞赛2013.05.17-2013.05.22主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目：校赛B题参赛队员信息：队员1队员2队员3姓名院系手机email校赛B题东南大学数模论文摘要我们通过对附件（B）中数据的分析，发现商品的出售具有一定的周期性质。首先，我们利用泊松分布（A商品）和正态分布（B,C商品），找出商店缺货零出的点及其频率，再得出商店进货的周期。然后我们以月为单位，将各类商品的出售数量进行统计和作图。接下来，我们再通过傅里叶变化得出该数据中的幅频最高的点，找出其
2、幅频最高的点对应的周期，验证正态分布中的周期。再接下来，运用最直接的极大值和极小值的方法，得出周期，再去验证之前得到的周期的正确性。我们通过一些图形模拟和计算，得出A,B,C商品的进货（缺货）的周期大约是12天。所以我们就可以很容易的得出，该商店的进货策略和在825天内进了多少次货。而且，在第二个问题上，我们通过泊松分布的得出A的日需求量为3.07件，由正态分布很容易得出B的平均值为4.5左右，C的平均值为7左右，即B,C的日需求量约为4.5和7。在问题三中，通过程序，找出A,B,C中连续点或者是相邻差值非常大的点，再从中挑选出符合缺货条件的点
3、，从而算出，A的缺货时间为93天，缺货量为301件。B缺货时间大约为62天，缺货量大约286件。C缺货时间大约为48天，缺货量大约为339天。在问题四中，通过计算，A在每个周期内缺货大约为4.36件，确定B在每个周期内缺货大约4.14件，C在每个周期内大约缺货4.91件。由此，我们可以很容易得出当周期为11天时，A,B,C三种商品的缺货损失减半。关键词：泊松分布正态分布傅里叶变换假设检验目录东南大学数模论文一问题重述41.141.24二问题分析4三模型假设4四符号说明4五模型的建立与求解5六模型的检验12七模型的优缺点分析12八模型的推广与改进
4、12参考文献12附录13东南大学数模论文一问题重述1.1背景：某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。1.2问题描述：（1）该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？（3）分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？二问题分析在该题的观察中，我们观察到A,B,C数据繁多，而且绘成图之后没有明显的
5、图象趋势，没有明显的特点。所以我们决定对原始数据进行一系列的处理，包括傅里叶变换，频率分布等处理，希望取得图象深程度的理解。在问题（一）中，我们认为这是一个固定周期的模型。我们认为，只要通过对数据的分析，找出商家去购买商品的大概周期，然后我们再结合数据中的一些特殊情况，就可以找出商家的进货方式了。然后我们用825除以周期，就可以得到商家在825天内大概进了多少次货。在问题（二）中，我们认为如果找到了，A,B,C的本质分布曲线，就可以通过求平均值或者正态分布平均值的方法，得到居民对于A,B，C的日需求量。在问题（三）中，我们认为要分析缺货情况，必
6、须要在数据中找到哪些数据是断货或是缺货的，然后我们在找出缺货时间的基础上，去得到缺货量。在问题（四）中，我们认为只要找到在825天的缺货量，再除以售卖周期，就可以得到在每个周期内的缺货数量。这样就可以通过调整周期得到让让缺货损失减半的方法。三模型假设(一)商家是主要是定期去采购商品；东南大学数模论文(一)A,B,C商品储存方式不能替代；(二)在商品无限充足的自然情况下，商品售出的数量大约呈正态分布。四符号说明P概率分布（泊松分布和正态分布）λ泊松分布中为平均值（方差）μ正态分布中的平均值σ^2正态分布中的方差W傅里叶变换中的频率ΔP0标准曲线与
7、实际曲线在零点处的频率差值ΔPI，NI标准曲线与实际曲线在大于平均值（方差）处的频率差值和对应的频数ΔPi，Ni实际曲线与标准曲线在小于平均值（方差）处的频率差值和对应的频数T总的出售时间，即825天t总的缺货时间t1缺货（不断货）的时间λ标准图形中的平均值（方差）五模型的建立与求解对于A商品：我们首先用matlab将B,C数据进行正态分布处理数据，并作出图象，见下图（其中横坐标为出售数量，纵坐标为频率）：（一）泊松分布泊松分布的概率分布函数为：其中λ>.0是常数,则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X～P(λ)。泊松分布的参数λ是单位时间(或单
8、位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。且在泊松分布中，平均值和方差均为λ。（二)具体问题分析东南大学数模论文
