线性规划模型及matlab程序求解

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1、§1线性规划模型一、线性规划课题:实例1:生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品,现库存主要材料有A类3600公斤,B类2000公斤,C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤,B类4公斤,C类3公斤。每件乙产品,需用材料A类4公斤,B类5公斤,C类10公斤。甲单位产品的利润70元,乙单位产品的利润120元。问如何安排生产,才能使该厂所获的利润最大。建立数学模型:设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。      maxf=70x1+120x2      s.t  9x1+4x2

2、≤3600       4x1+5x2≤2000        3x1+10x2≤3000        x1,x2≥0归结出规划问题:目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。形如:    (1)        minfTX                    s.t  AX≤b      AeqX=beqlb≤X≤ub    其中X为n维未知向量,fT=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量,小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵,b为其右端m维列向量,Aeq为等式约束系数矩阵,beq为等式约束右端常数

3、列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。二.线性规划问题求最优解函数:      调用格式:  x=linprog(f,A,b)                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)          

4、                  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)              [x,fval]=linprog(…)              [x,fval,exitflag]=linprog(…)              [x,fval,exitflag,output]=linprog(…)              [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)      说明:x=linpr

5、og(f,A,b)返回值x为最优解向量。      x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令A=[]、b=[]。      x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变量x的下界和上界,x0为初值点,options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述:Display  显示水平。选择’off’不显示输出;选择’iter’显示每一步迭代过程的输出;选择’final’显示最终结果。MaxFun

6、Evals函数评价的最大允许次数Maxiter最大允许迭代次数TolX  x处的终止容限            [x,fval]=linprog(…)左端fval返回解x处的目标函数值。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分:exitflag描述函数计算的退出条件:若为正值,表示目标函数收敛于解x处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output返回优化信息:out

7、put.iterations表示迭代次数;output.algorithm表示所采用的算法;outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性:      lambda.lower-lambda的下界;      lambda.upper-lambda的上界;      lambda.ineqlin-lambda的线性不等式;      lambda.eqlin-lambda的线性等式。三.举例例1:求解线性规划问题:              maxf=2

8、x1+5x2              s.t x1≤4       x2≤3        x1+x2≤8        x1,x2≥0先将目标函数转化成最小值问题:min(-f)=-2x1-5x2程序:f=[-2-5];A=[10;01;11];b=[4;3;8];[x,fval]=linprog(f,A,b)f=fval*(-1)结果:  x=2  3                    fval=-19.0000ma

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